Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
KVADRATINĖS LYGTYS - Coggle Diagram
KVADRATINĖS LYGTYS
Pilnosios kvadratinės lygtys
Grafinis kvadratinių lygčių sprendimo būdas
Visi nariai perkeliami į kairiąją lygties pusę, panašūs nariai sutraukiami ir nubrėžiamas kairioje lygties pusėje gautos kvadratinės funkcijos grafikas. Lygties sprendiniai - taškų, kuriuose grafikas kerta
Ox
ašį, abscisės.
Kvadratinių lygčių sprendimas pagal bendrąją formulę (diskriminantą).
D=b²-4ac
D>0
Du skirtingi sprendiniai
D=0
Vienas sprendinys
D<0
Sprendinių nėra
Skaidymas dauginamaisiais
Pavyzdžiui:
x² - 8x + 16 = 0.
Kairioji lygties pusė yra skirtumo kvadratas, todėl galime parašyti
(x-4)² = 0
, iš čia
x - 4 = 0, x = 4
.
Nepilnosios kvadratinės lygtys
ax² + c = 0
Kai
-c/a >0
, lygtis turi
du sprendinius
x1=-√-a/c
,
x2=√a/c
. Kai
-c/a = 0
, lygtis turi
vieną sprendinį
, lygų
0
. Kai
-c/a <0
,
lygtis neturi sprendinių
.
x²=−c/a
√x²=√−c/a
|x|=√−c/a
Pavyzdžiui:
x²-25=0
x²=25
x=±√25
x=±5
Ats.:
-5; 5
ax² = 0
Lygtis turi
vieną sprendinį
, lygų
0
.
ax²+bx=0
ax²+bx=x(ax+b)
x(ax+b)=0
x=0
arba
ax²+bx=0
,
(a≠0)
Pavyzdžiui:
-5x²+6x=0
x(-5x+6)=0
x=0
arba
-5x+6=0
x=0
arba
x=1,2
Ats.:
0; 1,2
Bikvadratinės lygtys
Bikvadratinių lygčių sprendimas taikant keitinį ir sprendžiant kvadratinę lygtį.
Pavyzdžiui:
x⁴ - 2x² - 3 = 0
Pažymėję
x² = t,
gauname
t² - 2t - 3 = 0
.
Randame šios lygties sprendinius:
t₁,₂ = 1∓√1+3 = 1±2, t₁ = -1, t₂ = 3
.
Kai
t = -1
, tai
x² = -1
. Ši lygtis realiųjų sprendinių neturi.
Kai
t = 3
, tai
x² = 3, x = ±√3
. Taigi duotosios bikvadratinės lygties sprendiniai yra skaičiai
±√3
.
ax⁴ + bx² + c = 0, x² = t
at² + bt + c = 0