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ESTADÍSTICA, UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DEL VALLE DE TOLUCA, CARRERA:…
ESTADÍSTICA
CONCEPTOS
ESPERANZA MATEMÁTICA
LA ESPERANZA MATEMÁTICA DE UNA VARIABLE ALEATORIA X ES EL NÚMERO QUE EXPRESA EL VALOR MEDIO DEL FENÓMENO QUE REPRESENTA DICHA VARIABLE.
EJEMPLO
SUPONGAMOS QUE EN EL JUEGO DE LOS DADOS SI SALE 1, 2 O 3 PIERDO UN DÓLAR, SI SALE UN 4 O UN 5 NO GANO NADA Y SI SALE 6 GANO 2 DÓLARES. ¿CUÁNTO PUEDO ESPERAR GANAR SI JUEGO 100 VECES SEGUIDAS?
LA PROBABILIDAD DE CADA SUCESO ES IGUAL: P1=1/6, P2=1/6, P3=1/6, P4=1/6, P5=1/6, P6=1/6.
LOS VALORES DE LOS SUCESOS SON: X1 = X2 = X3 = -1, X4 = X5 = 0, X6 = 2
E(X) = -1· 1/6 + -1 ·1/6 + -1 · 1/6 + 0 · 1/6 + 0 · 1/6 + 2 · 1/6 = -1/6 -1/6 -1/6 +2/6 = -1/6
100 · (-1/6) = -100/6 = -16,7 DÓLARES → SI SE TIRA EL DADO 100 VECES PUEDO ESPERAR PERDER UNOS 16,7 DÓLARES DE MEDIA.
DESVIACIÓN ESTÁNDAR
LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR ES LA MEDIDA DE DISPERSIÓN MÁS COMÚN, QUE INDICA QUÉ TAN DISPERSOS ESTÁN LOS DATOS CON RESPECTO A LA MEDIA. MIENTRAS MAYOR SEA LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR, MAYOR SERÁ LA DISPERSIÓN DE LOS DATOS.
EJEMPLO
EJEMPLOS DE DESVIACIÓN ESTÁNDAR:
VEAMOS ALGUNOS EJEMPLOS DEL CÁLCULO DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR:
CALCULAR LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE LAS SIGUIENTES PUNTUACIONES DE UN JUGADOR DE BALONCESTO EN LOS ÚLTIMOS PARTIDOS:
PUNTUACIONES: 18, 20, 20, 22, 20, 20
CALCULAMOS LA MEDIA ARITMÉTICA ():
NÚMERO DE VALORES: 6
MEDIA ARITMÉTICA = (18 + 20 + 20 + 22 + 20 + 20) / 6 = 120 / 6 = 20
CALCULAMOS LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR:
Σ2 = [(18-20)2 + (20-20)2 + (20-20)2 + (22-20)2 + (20-20)2 + (20-20)2] / 6 = 16 / 6 = 8 /3 = 2,67
DESVIACIÓN ESTÁNDAR: Σ = √ 2,67 = 1,63
MEDIANA
LA MEDIANA DE UN CONJUNTO DE NÚMEROS ES EL NÚMERO MEDIO EN EL CONJUNTO (DESPUÉS QUE LOS NÚMEROS HAN SIDO ARREGLADOS DEL MENOR AL MAYOR) -- O, SI HAY UN NÚMERO PAR DE DATOS, LA MEDIANA ES EL PROMEDIO DE LOS DOS NÚMEROS MEDIOS.
EJEMPLO
ENCUENTRE LA MEDIANA DEL CONJUNTO {3, 10, 36, 255, 79, 24, 5, 8}.
PRIMERO, ARREGLE LOS NÚMEROS EN ORDEN ASCENDENTE.
{3, 5, 8, 10, 24, 36, 79, 255}
HAY 8 NÚMEROS EN EL CONJUNTO -- UN NÚMERO PAR. ASÍ, ENCUENTRE EL PROMEDIO DE LOS DOS NÚMEROS MEDIOS, 10 Y 24.
(10 + 24)/2 = 34/2 = 17
ASÍ, LA MEDIANA ES 17.
COVARIANZA
LA COVARIANZA ES UN VALOR ESTADÍSTICO QUE NOS INDICA LA VARIACIÓN PRODUCIDA POR DOS VARIABLES ALEATORIAS QUE VARÍAN DE FORMA CONJUNTA RESPECTO A SUS MEDIAS. ES DECIR, SABREMOS CÓMO SE COMPORTA UNA VARIABLE DEPENDIENDO DE CÓMO LO HAGA LA OTRA.
EJEMPLO
EN PRIMER LUGAR HALLAMOS LAS MEDIAS DE AMBAS VARIABLES.
X¯ = 1 16(225 + 235 + ... + 149) = 181,375 Y¯ = 1 16(15 + 44 + ... + 10) = 18,125 LUEGO CALCULAMOS LA COVARIANZA.
SXY = 1 16 {(225 − 181,375)(15 − 18,125)+ (235 − 181,375)(44 − 18,125) + ... + (149 − 181,375)(10 − 18,125)} ≈ 361,64
LA COVARIANZA ES POSITIVA, QUE IMPLICA UNA RELACI´ON CRECIENTE ENTRE X E Y.
MEDIA
CONJUNTO DE NÚMEROS, ALGUNAS OCASIONES SIMPLEMENTE LLAMDA EL PROMEDIO , ES LA SUMA DE LOS DATOS DIVIDIDA ENTRE EL NÚMERO TOTAL DE DATOS.
EJEMPLO
Encuentre la media del conjunto {2, 5, 5, 6, 8, 8, 9, 11}.
Hay 8 números en el conjunto. Súmelos, y luego divida entre 8.
= 6.75
Así, la media es 6.75.
VARIANZA
LA VARIANZA ES UNA MEDIDA DE DISPERSIÓN QUE REPRESENTA LA VARIABILIDAD DE UNA SERIE DE DATOS RESPECTO A SU MEDIA. FORMALMENTE SE CALCULA COMO LA SUMA DE LOS RESIDUOS AL CUADRADO DIVIDIDOS ENTRE EL TOTAL DE OBSERVACIONES.
EJEMPLO
LA VARIANZA ES UNA MEDIDA DE DISPERSIÓN QUE REPRESENTA LA EJEMPLO DE CÁLCULO DE LA VARIANZA
VAMOS A ACUÑAR UNA SERIE DE DATOS SOBRE SALARIOS. TENEMOS CINCO PERSONAS, CADA UNO CON UN SALARIO DIFERENTE:
JUAN: 1.500 EUROS
PEPE: 1.200 EUROS
JOSÉ: 1.700 EUROS
MIGUEL: 1.300 EUROS
MATEO: 1.800 EUROS
LA MEDIA DEL SALARIO, LA CUAL NECESITAMOS PARA NUESTRO CÁLCULO, ES DE ((1.500 + 1.200 + 1.700 + 1.300 + 1.800) /5) 1.500 EUROS.
DADO QUE LA FÓRMULA DE LA VARIANZA EN SU FORMA DESGLOSADA SE FORMULA COMO SIGUE:
OBTENDREMOS QUE SE DEBE CALCULAR TAL QUE:
EL RESULTADO ES DE 52.000 EUROS AL CUADRADO. ES IMPORTANTE RECORDAR QUE SIEMPRE QUE CALCULAMOS LA VARIANZA TENEMOS LAS UNIDADES DE MEDIDA AL CUADRADO. PARA PASARLO A EUROS, EN ESTE CASO TENDRÍAMOS QUE REALIZAR LA DESVIACIÓN TÍPICA. EL RESULTADO APROXIMADO SERÍA DE 228 EUROS. ESTO QUIERE DECIR QUE, EN MEDIA, LA DIFERENCIA ENTRE LOS SALARIOS DE LAS DISTINTAS PERSONAS SERÁ DE 228 EUROS.
MODA
LA MODA DE UN CONJUNTO DE NÚMEROS ES EL NÚMERO QUE APARECE MÁS A MENUDO.
EJEMPLO :
ENCUENTRE LA MODA DEL CONJUNTO {2, 3, 5, 5, 7, 9, 9, 9, 10, 12}.
EL 2, 3, 7, 10 Y 12 APARECEN UNA VEZ CADA UNO.
EL 5 APARECE DOS VECES Y EL 9 APARECE TRES VECES.
ASÍ, EL 9 ES LA MODA.
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DEL VALLE DE TOLUCA
CARRERA: INGENIERÍA EN TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN COMUNICACIÓN
ASIGNATURA: ESTADÍSTICA APLICADA
GRUPO: ITIC 104
PROFESORA: DOLORES NELLY GUTIÉRREZ MATA
ALUMNO: CRISTIAN JHONATAN VÁZQUEZ GILES
NOMBRE DE LA ACTIVIDAD: MAPA CONCEPTUAL "ESTADÍSTICA"