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Aula 1 - Conceitos iniciais, sistemas e conjuntos numéricos
Conceitos iniciais
Origem mais remota num vocábulo grego que se pode traduzir como "conhecimento", a matemática é a ciência dedutiva que se dedica ao estudo das propriedades das entidades abstratas e das suas relações
Significa que a matemática trabalha com números, símbolos, figuras geométricas, etc.
A partir de axiomas e seguindo raciocínios lógicos, analisa estruturas, magnitudes e vínculos das entidades abstratas. Isto permite detectar padrões, formular conjecturas e estabelecer definições.
A matemática pode ser dividida em pura e aplicada tendo os seus elementos a intuição, analise, lógica, construção e individualização
Pode-se dizer que quase todas as atividades humanas têm algum tipo de relação com a matemática
Bibliografia
SMOLE, Katia S. Ler, escrever e resolver problemas.
DANTE, L. R. Tudo é matemática 6º, 7º, 8º e 9º anos.
ZUNINO, Delia Lerner. A matemática na escola - aqui e agora.
Sistema Decimal e Binário
Sistema Decimal
O Sistema Decimal é um sistema de numeração de posição que utiliza a base dez
Símbolos da base Decimal
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Baseia-se em uma numeração de posição, onde os dez algarismos indo-arábicos:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Servem para contar unidades, dezenas, centenas, etc.
Contrariamente à numeração romana, o algarismo árabe tem um valor diferente segundo sua posição no número
Assim, em 111, o primeiro algarismo significa 100, o segundo algarismo 10 e o terceiro 1, enquanto que em VIII (oito em numeração romana) os três I significam todos 1
No Sistema Decimal, o símbolo 0 (zero) posicionado à esquerda do número escrito não altera seu valor representativo
Assim: 1; 01; 001 ou 0001 representam a mesma grandeza, neste caso a unidade
O símbolo zero posto à direita implica multiplicar a grandez pela base, ou seja, por 10 (dez) para contar unidades, dezenas, centenas, etc.
Sistema Binário
O Sistema Binário ou base 2, é um sistema de numeração posicional em que todas as quantidades se representam com base em dois números
Símbolos da base Binária
0, 1
Toda a aletrônica digital e computação está baseada nesse sistema binário, que permite representar por circuitos eletrônicos digitais os números, caracteres, realizar operações lógicas e aritméticas
Os programas de computadores são codificados sob forma binária e armazenados nas mídias sob esses formato
Conversão de Binário para Decimal
Conjuntos Numéricos (1)
Conjunto dos Números Naturais (N)
O conjunto dos números naturais é representado por N
Ele reúne os números que usamos para contar (incluindo o zero) e é infinito
Np = {0, 2, 4, 6, 8, ..., 2n, ...}, em que n E N
N
= {1, 2, 3, 4, 5, ..., n, ...} ou N
= N - [0]: conjunto dos números naturais não-nulos, ou seja, sem o zero
Subconjunto dos números naturais
Conjunto dos Números Inteiros (Z)
O conjunto dos números inteiros é representado por Z
Reúne todos os elementos dos números naturais (N) e seus opostos
Assim, conclui-se que N é um subconjunto de Z (N c Z)
Subconjuntos dos números inteiros
Conjunto dos Números Racionais (Q)
O conjunto dos números racionais é representado por Q
Reúne todos os números que podem ser escritos na forma p/q, sendo p e q números inteiros e q diferente de 0
Q = {0, +-1, +-1/2, +-1/3, ..., +-2, +-2/3, +-2/5, ..., +-3, +-3/2, +-3/4, ...}
Note que todo número inteiro é também número racional
Assim, Z é um subconjunto de Q
Conjuntos Numéricos (2)
Os Subconjuntos dos Números Racionais
Q*
Subconjunto dos números racionais não-nulos sem o zero
Q+
Subconjunto dos números racionais não-nulos e o zero
Q*+
Subconjunto dos números racionais positivos sem o zero
Q*-
Subconjunto dos números racionais não-positivos sem o zero
Q-
Subconjunto dos números racionais não-positivos e o zero
Conjunto dos Números Irracionais (I)
O conjunto do números irracionais é representado por I
Reúne os números decimais não exatos com uma representação infinita e não periódica, por exemplo: 3,141592... ou 1,203040...
Importante ressaltar que as dízimas periódicas são números racionais e não irracionais
Elas são números decimais que se repetem após a vírgula, por exemplo: 1,333333...
Conjunto dos Números Reais (R)
O conjunto dos números reais é representado por R
Esse conjunto é formado pelos números racionais (Q) e irracionais (I)
Assim, temos que R = Q u I
Além disso, N, Z, Q e I são subconjuntos de R
Mas, observe que se um número real é racional, ele não pode ser também irracional
Da mesma maneira, se ele é irracional, não pode ser racional
O Subconjuntos dos Números Reais