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TEOREMA DI WIENER KINTCHINE - Coggle Diagram
TEOREMA DI WIENER KINTCHINE
La funzione di mutua correlazione e lo spettro di energia mutua sono legati fra loro dalla trasformata di Fourier
la funzione di autocorrelazione e la densità spettrale di energia sono legati fra di loro dalla trasformata di Fourier
dati due segnali x() e y(), il loro spettro di potenza mutua è la trasformata di Fourier della loro funzione di mutua correlazione.
dimostrazione
da cui si ricava
riscrivibile anche
effettuando un cambio di variabile del tipo
si ottiene
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se due segnali sono incoerenti allora, a norma del teorema di Wiener-Kinchine, la loro PSD mutua è nulla; pertanto non solo l'autocorrelazione di due segnali incoerenti è la somma delle singole autocorrelazioni, ma anche la PSD della somma di segnali incoerenti è la somma delle singole PSD dei singoli addendi
La mutua correlazione tra le uscite di due sistemi LTI è data
trasformando secondo Fuorier
in altri termini al fine del calcolo dello spettro di potenza incrociato tra le due uscite è sufficiente sostituire i due sistemi con un unico avente risposta armonica
sollecitato dalla PSD mutua tra i due ingressi.
in modo analogo è possibile stabilire gli altri legami di interesse.
lo spettro di potenza dell'uscita è legato a quello dell'ingresso dalla relazione
la PSD dell'uscita è pari a quella dell'ingresso per la funzione di trasferimento dell'energia.
mentre le PSD mutue uscita-ingresso e ingresso-uscita sono date
PSD mutue uscita-ingresso
PSD mutue ingresso-uscita
