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Spettri di ENERGIA - Coggle Diagram

- - - - l'importanza di queste relazioni non sta tanto nella possibilità di calcolare l'energia totale( anzi il calcolo nel dominio del tempo risulta quasi sempre più semplice) quanto nel riconoscere che la funzione |X(f)|^2 dà conto della distribuzione in frequenza dell'energia.
        
        dalla definizione data segue
        
        la densità spettrale d'energia è una funzione pari per segnali reali.
        
        un ribaltamento seguito da una eventuale coniugazione non influenza lo spettro di un segnale reale
        
        la densità spettrale di energia è invariante rispetto a qualsiasi operazione sul segnale che ne lasci immutato lo spettro d'ampiezza. (esempio una traslazione nel dominio del tempo)
        
        E dunque la relazione segnale -> spettro d'energia non è biunivoca
        
        la densità spettrale di energia dell'ingresso x() e dell'uscita y() di un sistema LTI, con risposta armonica H(), sono legate dalla relazione
        
        si è implicitamente supposto che i segnali in ingresso e in uscita al sistema LTI siano entrambi di energia. Tale ipotesi è certamente soddisfatta se il sistema è stabile, o più, in generale se la risposta in frequenza è limitata
        
        |H()|^2 prende il nome di funzione di trasferimento dell'energia.
        
        che la densità spettrale d'energia è una funzione reale e non negativa
  - - - La banda di un segnale viene valutata in base a considerazioni energetiche
        
        per i segnali di energia essa può essere definita come l'intervallo di frequenze in cui è allocata una determinata frazione dell'energia totale (ad esempio il 90%, il 95%, il 99% ecc..) inoltre se i segnali sono reali si prendono in considerazione solo frequenze positive(banda monolatera). se invece si tiene in considerazione sia frequenze positive che negative la banda si dice bilatera.
        
        per i segnali, la banda viene in genere determinata quantificando quali componenti possano essere trascurate rispetto al valore massimo dello spettro d'ampiezza (ad esempio si possono ritenere trascurabili le componenti che siano di almeno 20dB inferiori alla componente più significativa)
    - - per quanto riguarda i sistemi, la banda viene definita, con riferimento alla risposta d'ampiezza, come l'intervallo di frequenza nel quale tale risposta si discosta dal valore assunto ad una frequenza di riferimento al più per una prefissata aliquota
        
        tale aliquota in generale è fissata a 0,707 -> 1/sqrt(2) corrispondente a -3dB. può essere scelta in caso di necessità di riproduzione ingresso-uscita anche un'aliquota maggiore per esempio 0,981 corrispondente a -1dB
        
        nei sistemi passa-basso la frequenza di riferimento per la determinazione della banda è frequenza zero. Nei sistemi passa-banda la scelta della frequenza di rifermento non è univoca e dipende dalle applicazioni (ad esempio se il sistema è destinato a filtrare un segnale modulato da una portante sinusoidale a una data frequenza, allora questa si sceglie anche come frequenza di riferimento
- - - - per segnali continui
        
        precisamente sia il segnale troncato nell'intervallo (-T, T) con trasformata uguale a
        
        si può calcolare la distribuzione in frequenza della potenza come
        
        trasformando si ottiene
        
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      - per segnali discreti
        
        analogamente ai segnali continui si pone
        
        dove è lo spettro della sequenza troncata come per i segnali continui
  - - - portando fuordi dal limite H(f) si ottiene che
- - - - anche l'energia mutua può essere analizzata in frequenza, invero dalla relazione di Parseval si ha
        
        per segnali continui
        
        notiamo che in questa definizione l'ordine dei due segnali è importante, dal momento che il secondo segnale è coniugato
        
        dunque l'ESD mutua sarà
        
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        per segnali discreti
  - - - si definisce lo spettro di potenza mutua o densità spettrale di potenza mutua di x() e y() in quest'ordine il seguente limite
        
        segnali a tempo continuo
        
        dove è il segnale troncato e il segnale troncato e coniugato
        
        segnale a tempo discreto
        
        Per segnali di potenza la PSD della somma di due segnali sarà data da