Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
глава 10 (Вокруг4 вершин) - Coggle Diagram
глава 10 (Вокруг4 вершин)
плоский овал имеет по крайней мере 4 вершины
овал-замкнутая гладкая кривая положительной кривизны
вершина-точка, в которой достигается локальный максимум или минимум кривизны
очевидно,что замкнутая кривая имеет 2 вершины(кривизна хотя бы раз достигает максимум и минимум)
соприкасающаяся окружность
для каждой точки есть семейство окружностей
та окружность, которая "Более касательная"--касательная
две точки
одна движется по кривой другая по касательной окружности
для всех окружностей расстоянием между двумя точками будет расти квадратично по времени
лишь для одной уникальной окружности скорость роста будет кубической
радиус соприкасающйся окружности-радиус кривизны
обратная вличина к радиусу кривизны-кривизна кривлй в данной точке
центр кривизеы-центр соприкасающейся окружности
в вершине порядок касания соприкасающейся кривой выше,чем в обычной точке
свет из кривой
та кривая из котрой исходит свет-эвольвента
эволюта или каустика-огибающая всех лучей которые исходят из кривой
эволюта
эволюта-ГМТ центров кривизны кривой
вершина кривой соответствует особой точке эволюты(точке возврата)
у эволюты нет точек перегиба
соотношение между эвольвентами и эволютами похоже на соотношение между функцией и производной (функция восстанавливается по своей производной)
можно восстановить эвольвенту по эволте с помощью верёвочной конструкции
полная длина эволюты равна нулю
теорема о четырёх вершинах
теорема о 4 точках возврвта эволюты
точки возврата разбиват эволюту на дуги сразной ориентацией
если кривавя замкнутая то точек возврата чётное число
окружности соприкасающиеся с дугой монотонной положительной кривизны вложены друг в друга
люьой параллельный перенос можно разложить на ортогональный перенос и перенос в направлении фи