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Ecuaciones Diferenciales - Coggle Diagram

- - - - Que poseen derivadas con respecto a una sola variable independiente
    - - Son aquellas que poseen derivadas con respecto a más de una variable independiente.
  - - - 𝑦´ − 3𝑦 = 5x
    - - 𝑦´´ − 3𝑦 = 5𝑥
    - - 𝑦´´´ − 3𝑦 = 5x
    - - 𝑦4 − 3𝑦 = 5
    - - 𝑦𝑛 − 3𝑦 = 5x
  - - - Es de primer orden y de tercer grado.
- - - - 𝑆𝑒 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒𝑛 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑟 𝑚𝑒𝑗𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑥𝑎𝑐𝑡𝑎 𝑠𝑖 𝑠𝑒 𝑒𝑠𝑐𝑜𝑔𝑒𝑛 𝑡𝑎𝑚𝑎ñ𝑜𝑠 𝑚𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑞𝑢𝑒𝑛𝑜𝑠.
        𝑦 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎 𝑝𝑎𝑠𝑜 𝑎 𝑝𝑎𝑠𝑜.
  - - - Si se puede expresar como una multiplicación de 𝑓(𝑥) por 𝑔(𝑦)
      - Y es separable si 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑦´) = 0 se puede representar en cualquiera de las formas siguientes:
      - Si puedo despejar la y´ se ve que me quede un producto o un cociente solo de x o solo de y, para
        poder reescribirlas o separarlas al lado izquierdo la 𝑦 en el lado derecho por lo general la 𝑥.
      - Despejar 𝑦´en 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑦´) = 0
      - Al despejarla sino se da
        
        no es separable.
  - - - Si y es una función derivable de t tal que y > 0 y´ = ky, para alguna constante k, entonces.
        
        C es el valor inicial de y, y k es la constante de proporcionalidad. El crecimiento exponencial se produce cuando k > 0, y el decrecimiento cuando k < 0.
    - - Es por definición de la forma
        
        Donde P y Q so funciones continuas de x. y se dice que es una ecuación diferencial lineal de primer orden
        de la forma normal.
      - TEOREMA: SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN DIFERENCIAL LINEAL DE PRIMER ORDEN
        
        Un factor integrante para la ecuación diferencial lineal de primer orden
        
        ES
        
        La solución de la ecuación diferencial es
  - - - La forma diferencial
      - Es una diferencial exacta en una región R del
        plano, si corresponde a la diferencial total de alguna función 𝑓(𝑥, 𝑦)
    - - Si 𝑀(𝑥, 𝑦) 𝑦 𝑁(𝑥, 𝑦) son continuas y tienen derivadas parciales de primer orden continuas en
        la región R del plano x,y, entonces la condición necesaria y suficiente para que la forma diferencial
    - - Pasos
        
        1- Comprobar la exactitud, es decir que:
      - 2- Verificar que existe una función
      - 3- Consideramos una de las dos expresiones para determinar nuestra función f(x,y)=c, integrando respecto a x o bien respecto a y según sea la igualdad que escojamos Usaremos la primara para determinar la función f(x,y) =c.
      - 4- Derivamos con respecto a y
      - 5- Finalmente se integra con respecto a y.
- - - - Tenemos una ecuación diferencial