Matrices Especiales
Matriz identidad
Introducción
Matriz diagonal
Se utilizan en prácticamente todas sus disciplinas. Existen propiedades y teoremas para matrices con una determinada forma.
es la matriz de dimensión nxn formada por 1's en la diagonal principal y 0's en las restantes posiciones.
Es decir, la matriz identidad es la matriz cuadrada A=(aij) con aij=1 si i=j y aij=0 si i≠j.
Una matriz A=(aij) es diagonal cuando los elementos que no están en la diagonal son 0. Es decir, aij=0 si i≠j.
Matriz triangular
triangular superior
triangular inferior
Tiene 0's por debajo de la diagonal, es decir, si aij=0 para i>j.
Tiene 0's por encima de la diagonal, es decir, si aij=0aij=0 para i<ji<j.
Matriz traspuesta
Matriz adjunta
Una matriz de dimensión nxm que tiene por columnas a las filas de A. Se denota como AT (o A′′ si la matriz es real).
Es la matriz de dimensión mxn definida por Adj(A)=(adij) siendo
donde Ai,j es la matriz resultante al eliminar la fila i y columna j de A.
Al elemento adij se le llama (i,j)−cofactor (o adjunto) de la matriz A.
Matriz simétrica
Matriz antisimétrica
Matriz definida positiva
Matriz diagonalmente dominante
Matriz Hessenberg
Matriz Vandermonde
Si es igual a su traspuesta, es decir, A=AT. Como consecuencia de la definición, la matriz A tiene que ser cuadrada.
Es la matriz opuesta de su traspuesta, es decir, A=−AT. Como consecuencia de la definición, la matriz A tiene que ser cuadrada.
Para todo vector x=(x1,...,xn) se cumple
Filas si
los elementos bajo la diagonal -1 son nulos.
dimensión 4
Columnas si
los elementos sobre la diagonal 1 son nulos.
dimensión 3