expressões algébricas, equações e proporcionalidade
Expressões algébricas
Expressões algébricas são expressões matemáticas que apresentam números, letras e operações. As expressões desse tipo são usadas com frequência em fórmulas e equações. As letras que aparecem em uma expressão algébrica são chamadas de variáveis e representam um valor desconhecido.
Os números escritos na frente das letras são chamados de coeficientes e deverão ser multiplicados pelos valores atribuídos as letras.
Exemplos
a) x + 5
b) b2 – 4ac
Cálculo de uma Expressão Algébrica
O valor de uma expressão algébrica depende do valor que será atribuído às letras.
Para calcular o valor de uma expressão algébrica devemos substituir os valores das letras e efetuar as operações indicadas. Lembrando que entre o coeficiente e a letras, a operação é de multiplicação.
Substituindo as letras com os valores indicados, encontre o perímetro dos seguintes retângulos
O perímetro de um retângulo é calculado usando a fórmula:
Exemplo
P = 2b + 2h
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Equação é uma expressão algébrica que contém uma igualdade. Ela foi criada para ajudar as pessoas a encontrarem soluções para problemas nos quais um número não é conhecido. Sabendo que a soma de dois números consecutivos é igual a 11, por exemplo, é possível encontrar esses dois números por meio de equações.
Equações
Exemplos
1) Qual o valor de x na equação 4x + 4 = 2x – 8?
Solução: Seguindo a primeira e segunda regras, obteremos a seguinte linha de raciocínio:
4x + 4 = 2x – 8
4x – 2x = – 8 – 4
Agora, realize a terceira regra para obter:
2x = – 12
x= -12/2
Por fim, realize a regra 4:
2x = – 12
x = – 6
proporcionalidade
Uma proporção representa a igualdade entre duas razões, sendo que uma razão corresponde ao quociente de dois números. Veja como representá-la a seguir.
Lê-se: a está para b assim como c está para d.
Acima, vemos que a, b, c e d são os termos de uma proporção, que possui as seguintes propriedades:
Propriedade fundamental: a.d=b.c
Propriedade da soma a+b/b = c+d/d
Propriedade da subtração a-b/b= c-d/d
Exemplo de proporcionalidade: Pedro e Ana são irmãos e perceberam que a soma das suas idades é igual a idade do pai, que é 60 anos. Se a idade de Pedro está para a de Ana assim como 4 está para 2, qual a idade de cada um deles?
Solução:
Primeiramente, montamos a proporção utilizando P para idade de Pedro e A para idade de Ana.
Sabendo que P + A = 60, aplicamos a propriedade da soma e encontramos a idade de Ana.
Aplicando a propriedade fundamental das proporções, calculamos a idade de Pedro.
Descobrimos que Ana tem 20 anos e Pedro tem 40 anos
