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Segnali e sistemi nel dominio della frequenza - Coggle Diagram
Segnali e sistemi nel dominio della frequenza
introduzione
La risposta di un sistema LTI ad un ingresso arbitrario si può costruire sovrapponendo le risposte ai segnali elementari costituenti l'ingresso, mediante la convoluzione con la risposta impulsiva.
La somma e l'integrale di convluzione non solo rappresentano un mezzo per il calcolo della risposta di un sistema LTI ad un ingresso arbitrario, ma indicano che le caratteristiche e le proprietà di tale sistema sono completamente determinate dalla sua risposta impulsiva
si può però utilizzare un altro strumento basato sulla rappresentazione dei segnali come combinazione lineare di esponenziali complessi
in particolare si cerca quella che è la funzione di trasferimento del sistema LTI, che altro non è che il rapporto uscita/ingresso nel dominio del tempo in regime esponenziale. In cui dunque si ha
per sistemi continui
dove l'uscita sarà data
che è il rapporto tra ingresso ed uscita ed è espressa anche come la trasformata bilatera di laplace della h(t) uguale a
1 more item...
in questo caso il sistema LTI viene sottoposto a una serie di sollecitazioni di tipo esponenziale per ricavare per punti la funzione H(s)
per sistemi discreti
che è il rapporto tra ingresso ed uscita ed è espressa anche come zeta trasformata del h(n) uguale a
1 more item...
dove l'uscita sarà
in questo caso il sistema LTI viene sottoposto a una serie di sollecitazioni di tipo esponenziale per ricavare per punti la funzione H(z)
Risposta in frequenza
nota ci si limita alllo studio del caso in cui s varia sull'asse immaginario e z varia sulla circonferenza unitaria
le rispettive restrizioni delle funzioni di trasferimento, se esistono, si chiamano risposte in frequenze o risposte armoniche.
si indicano con
nota di importante analisi è il valore di w per cui il rapporto fra le ampiezze di uscita e di ingresso sono pari a 3dB, infatti in corrispondenza di tale pulsazione il sistema introduce uno sfasamento di 45° in ritardo.
nota w=2πf o w=2πv a seconda se i segnali sono discreti o continui
si può anche fare un cambio di variabile tra pulsazione (W) e frequenza f, in tal caso si parla di frequenza di taglio
perché è fondamentale lo studio della risposta in frequenza
la risposta in frequenza misura come un segnale altera ampiezza e fase di un segnale sinusoidale. se si riesce a rappresentare un segnale come sovrapposizione di fasori si può calcolare l'uscita a qualunque ingresso.
