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Proprietà della trasformata di Fourier pt.1 - Coggle Diagram
Proprietà della trasformata di Fourier pt.1
Linearità
La trasformata è lineare cioè
principio di sovrapposizione: lo spettro di una combinazione lineare di segnale è combinazione lineare, con gli stessi coefficienti, dei singoli spettri
proprietà di simmetria
una riflessione nel dominio del tempo corrisponde una riflessione nel dominio della frequenza e viceversa
un segnale pari ha spettro pari e viceversa
da qui si risulta
dunque se x(.) è reale (dunque avendo parte immaginaria uguale a 0 il complesso coniugato è uguale) risultano uguali anche le trasformate
una funzione reale, dunque che verifica questa proprietà, si dice HERMITIANA o coniugata simmetrica
quando si calcola o si rappresenta la trasformata di Fourier di un segnale reale modulo e fase possono essere calcolati o rappresentati solo per frequenze positive, poiché i valori per frequenze negative sono ricavabili per simmetria coniugata.
cambiamento di scala
per segnali a tempo continuo
quindi una compressione nel dominio del tempo |a|>1 corrisponde un'espansione dello spettro e viceversa. se |a|<1 si ha un'espansione del temporale che corrisponde a una compressione dello spettro. se a<0 si ha un inversione. si nota inoltre che oltre al cambiamento della scala delle frequenze si ha anche un cambiamento della scala delle ordinate, in modo che l'area sottesa dallo spettro resti costante.
per sequenze
supposto il fattore di scala positivo, in quanto negativo significherebbe semplicemente ribaltare il segnale, la compressione sull'asse dei tempi porta una decimazione e dunque una perdita di informazione. l'espansione dell'asse dei tempi introduce dei campioni pari a 0 quando il rapporto n/N non è intero. l'effetto dell'espansione sulle frequenze è simile a quello per i segnali continui.
Traslazione nel dominio del tempo
per sistemi continui
dunque il ritardo introduce uno sfasamento lineare ma non influisce sullo spettro d'ampiezza.
per sistemi discreti
