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Caratterizzazione di un sistema lineare tramite risposta impulsiva -…
Caratterizzazione di un sistema lineare tramite risposta impulsiva
sistema LTI senza memoria
un sistema lineare è senza memoria se e solo se
nel caso discreto h(m)=0 per m diverso da zero
nel caso continuo se
infatti se queste sono verificate, il valore dell'uscita dipende esclusivamente dal valore dell'ingresso valutato nello stesso istante.
sistemi LTI causali
il concetto di causalità si traduce nella condizione che
caso discreto
per cui la somma di convoluzione sarà uguale a
se h(m)=0 per ogni m>0 allora il sistema è non causale
caso continuo
se h(tau)=0 per ogni tau>0 allora il sistema è non causale
per cui l'integrale di convoluzione sarà uguale a
sistemi LTI stabili
si può dimostrare che le condizioni di stabilità può essere espresse in termini di risposta impulsiva.
caso discreto
sia x(n) un ingresso limitato, cioè |x(n)|<= B allora l'uscita può essere maggiorata come segue
per cui l'uscita è limitata se esiste una costante C tale che
tale condizione è anche necessaria infatti considerando l'ingresso limitato definito come
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nel caso continuo le cose sono analoghe e la condizione necessaria e sufficiente per la stabilità di un sistema LTI è che esista una costante reale C tale che
