P3 Funciones y sus gráficas

Dominio y el recorrido o rango de una funcion

Ejemplo 3: Una función definidor mas de una ecuación

Clasificaciones y combinaciones de las funciones

Ejemplo 5:Funciones pares o impares y ceros de las funciones

Funciones y notaciones de una funcion

Ejemplo 1

Una función entre 'x' y 'y' es una relación entre 'x' y y 'y' con la propiedad de que si dos pares ordenados tienen el mismo valor de x entonces también tienen el mismo valor de y

Dominio es el conjunto de x Rango es el conjunto de y

Ecuaciones implícitas: x+y = b, ecuaciones explicitas son implícitas despejadas para y. Notación de funciones f(x)=mx+b

f(x)=x^2+7

f(2) 2^2+7, f(2)=4+7, f(2) = 11

Ejemplo 2

f(x)=sqr(x-1)

la raiz no puede ser negativa, entonces el dominio tiene que ser mayor o igual que 1

[1, ∞)

f(x) = 1-x si x < 1 f(x) =sqr(x-1) si x≥ 1

Dominio: todos los números reales, Rango [0, ∞)

Grafica de una funcion

La grafic de y = f(x) esta compuesta por todos los puntos (x,f(x)) donde pertenece al dominio de f

Transformaciones de las funciones

Original y=f(x)

y=f(x-c) c unidades a la derecha

y=f(x+c) c unidades a la izquierda

y=f(x)-c c unidades hacia bajo

y=f(x)+c c unidades hacia arriba

y=-f(x) reflexion sobre eje x

y=f(-x) reflexion sobre eje y

y=-f(-x) reflexion sobre origen

Ejemplo 4: Composiciones de las funciones

Funciones Elementales

Algebraicas

Trigonometricas

Logarítmicas y exponenciales

(f○g)(x)=f(g(x))

(f○g)(x)≠(g○f)(x)

y=f(x) es par si f(-x)=f(x)

y=f(x) es impar si f(-x)=-f(x)