Função afim e quadrática
O que é uma função afim?
A função afim, também chamada de função do 1º grau, é uma função definida como: f(x) = ax + b, sendo a e b números reais.
Neste tipo de função, o número a é chamado de coeficiente de x e representa a taxa de crescimento ou taxa de variação da função. Já o número b é chamado de termo constante.
O zero da função afim
O zero da função é o ponto em que ela atravessa o eixo x, isto é, o ponto em que y = 0. Isso quer dizer que, para descobrir a raiz de uma função afim, basta substituir o y por 0 na fórmula. Ao fazer isso, você tem:
f(x) = ax + b
0 = ax + b
ax = -b
x = -b/a
Dessa maneira, a raiz da função afim é o ponto
-b/a no eixo x. As funções de 1º grau têm apenas uma raiz.
Gráfico de uma função afim
O gráfico da função afim é uma reta crescente ou decrescente. A reta nunca será perpendicular ao eixo x.
Função afim crescente e decrescente
Você pode determinar a direção da reta do gráfico da função a partir do coeficiente a.
Se a > 0, então a função afim é crescente, pois os valores de y crescem conforme os valores de x crescem.
Se a < 0 então a função afim é decrescente, pois os valores de y decrescem conforme os valores de x crescem.
Se a = 0, temos y = b, ou seja, y é um número real e a função afim é constante.
Função linear e identidade
A função afim é linear quando b = 0, sendo que a ≠ 0. Nesses casos, o gráfico necessariamente passa pelo ponto (0,0).
A função afim é identidade quando a = 1 e b = 0. Nesses casos, o gráfico necessariamente passa pelo ponto (0,0).
O que é uma função quadrática?
A função quadrática, também chamada de função polinomial de 2º grau, é uma função representada pela seguinte expressão: f(x) = ax² + bx + c.Onde a, b e c são números reais e a ≠ 0.
Gráfico de uma função quadrática
O gráfico da função quadrática é uma parábola, cuja concavidade é determinada de acordo com o valor de a.
Se a > 0, a concavidade da parábola estará voltada para cima.
Se a < 0, a concavidade da parábola estará voltada para baixo.
Zero da função quadrática
Os zeros da função quadrática são 2 valores numéricos que quando substituem o lugar de x na função, tornam o valor desta função igual a zero ƒ(x) = 0. A função quadrática é a famosa função polinomial do 2º grau, ou seja, é formada por um polinômio de grau 2. Por isso, toda função quadrática sempre possuíra exatamente duas raízes.
Raízes e vértice
Esses dois conceitos estão relacionados à concavidade da parábola: as raízes (pontos onde o gráfico intercepta o eixo x) e o vértice (ponto de máximo ou mínimo a função). As raízes podem ser calculadas pela fórmula de Bhaskara ou outros métodos.
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A partir do valor do = b² - 4ac, sabemos que:
• Se > 0, a função possui duas raízes reais distintas e a parábola intercepta o eixo x em dois pontos diferentes;
• Se = 0, a função possui duas raízes reais iguais e a parábola é tangente ao eixo x;
• Se < 0, a função não possui raízes reais e a parábola não intercepta o eixo x;
Inequação do 2° grau
As inequações do 2º grau são resolvidas utilizando o teorema de Bhaskara. O resultado deve ser comparado ao sinal da inequação, com o objetivo de formular o conjunto solução.