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DISTRIBUCIONES FINANCIERAS - Coggle Diagram
DISTRIBUCIONES FINANCIERAS
Son el proceso de dividir una variable aleatoria por medio matematicos
Conjunto de todos los sucesos y cada uno de los sucesos es el rango de valores de la variable aleatoria
Hay 2 tipos de distribuciones
Distribuciones Discretas
D. Geométrica P
El conjunto de valores posibles de la variable es ilimitado
Se utiliza en la distribución de tiempo de espera, de manera que si los ensayos se realizaron a intervalos regulares de tiempo, está variable aleatoria propicia el tiempo transcurrido hasta el primer éxito
Permite calcular la probabilidad de que tenga que realizarse un numero K de repeticiones antes de obtener un éxito por primera vez
D. Binomial negativa (r,p)
Es una Generalización obvia de la distribución geométrica, aparece si se supone que un experimento se continua hasta que un suceso de probabilidad P ocurre por R esima vez
La variable aleatoria que proporciona la probabilidad de que se produzca K fracasos antes de obtener el r esimo éxito
Aparece en el estudio de Pierre Remond de mont mort (1678-1719) sobre los juegos de azar 1714 pero antes había sido descrito por Blalse Pascal (1623-1662)
D. Hipergeometrica ( N. R, n)
Población finita N elementos
R tiene una determinada característica Éxito
Esta relacionada con la D. Binomial, difiere en que si los ensayos no son independientes y la probabilidad de éxito varia de ensayo a ensayo
n es el tamaño
D. Pascal (r, p)
Su nombre se debe al matemático Francés Blaise Pascal (1623-1662) uno de los matemáticos que creo las bases de la teoría de la probabilidad.
Consiste en el numero de pruebas necesarias para obtener r éxitos, siendo P la probabilidad de éxito, es una variable aleatoria.
Esta relacionada con la D. Binomial Negativa
D. Binomial (n,p)
El experimento debe tener runa respuesta binaria
Ejemplo
El habito de hacer ejercicio Si/No
El habito de tomar alcohol Si/No
Publicada en su obra póstuma ARS Conjectandi en 1713
Se relaciona con un experimento que tiene una serie de n ensayos idénticos, donde hay 2 resultados posibles 1 de éxito y otro de fracaso la probabilidad de éxito es P y la de fracaso en 1-P
Obtenida por Jakob Bernoulli (1654-1705)
D. Poisson
Es una variable aleatoria discreta, la cual se usa para estimar el # de veces que sucede un hecho determinado en un intervalo de tiempo o espacio
Tiene 2 condiciones
La probabilidad de ocurrencia es la misma para cualquier intervalo de la misma magnitud
La ocurrencia o no de cualquier intervalo es independiente de la ocurrencia o no de cualquier otro intervalo
Debe su nombre al matemático Francés Simeon Denis Poisson /1781-1840)
D. Uniforme Discreta (a,b)
Describe el comportamiento de una variables discreta que puede tomar n valores distintos con la misma probabilidad cada uno de ellos
La variable aleatoria solo puede tomar valores comprendidos entre dos extremos a y b, para que cualquier intervalo entre los dos extremos es igual de probable.
Distribuciones continuas
D. Ji cuadrado (n)
Es fundamental en la inferencia estadística y en los test estadísticos de bondad de ajuste
Se utiliza para realizar la prueba de hipótesis de homogeneidad de independencia y para determinar los limites de confianza de la varianza muestral de una población normal.
Distribución que sigue la suma de los cuadrados en n variables independientes e idénticamente distribuidas según su distribución normal N(0,1)
D. T de student (n)
Es definida por medio de sus grados de libertad n y se denota por t
Surge cuando se plantea estudiar el cociente entre una variable aleatoria con distribución normal estándar y la raíz cuadrada del cociente entre una variable aleatoria con distribución Ji. Cuadrado y sus grados de libertad n siendo las 2 variables independientes.
Propuesta por William Sealy Gssel (1876-1937) como resultado de un estudio sobre la estimación de la media cuando el tamaño de la muestra es pequeño
Su forma es acampanada simétrica y centrada en el origen
D. Exponencial
Describe procesos en los que interesa saber el tiempo hasta que ocurre determinado evento.
Por ejemplo el tiempo de supervivencia
El tiempo transcurrido desde cualquier instante dado To hasta que ocurre el evento, no depende de lo que haya ocurrido andes del instante To
Es un caso particular de la distribución Gamma y el equivalente continuo de la distribución geométrica discreta
D. F de Snedecor (n,m)
Tiene un papel importante en las técnicas de análisis de la varianza (ANOVA) y del diseño de experimentos.
Debe su nombre al matematico George Waddel Snedecor (1881-1974)
Se define como el cociente de dos variables aleatorias independientes con distribución Ji. Cuadrado divididos entre sus respectivos grados de libertad n y m, la variable aleatoria resultante sigue una distribución F de Snedecor de paramentos n,m
D. Gamma
Se puede caracterizar si se esta interesado en la ocurrencia de un evento generado por un proceso de Poisson de media, la variable que mide el tiempo transcurrido hasta obtener n ocurrencias del evento sigue una distribución Gamma
Aparece cuando se realiza el estudio de la duración de elementos físicos (tiempo de vida)
D. Cauchy
Depende de 2 parámetros
Escala
situación
No tiene momentos, no existe media, varianza asimétrica y curtosis
introducida por Simeon Poisson (1781-1840) en 1824 debe su nombre al matematico Augustin Lius Cauchy (1789-1857)
Su función de densidad es simétrica respecto al parámetro de situación
D. Beta
Puede ajustar una gran variedad de distribuciones empíricas pues adopta formas muy diversas dependiendo de cuales sean los valores de los parámetros de forma p y q
Es adecuada para variables aleatorias continuas que toman valores en el intervalo (0,1) lo que la hace muy apropiase para moldear proporciones
D. Laplace ( a,b)
Determinada por 2 parámetros
Situación (a)
Escala (b)
Su función de densidad es simétrica y el parámetro de situación determina su eje de simetría además de ser el punto donde la función alcanza su valor máximo en forma de pico afilado.
Descubierta en 1774 por Pierre Simon Laplace (1749-1827)
D. Logística
Se utiliza en el estudio de crecimiento temporal de variables en particular, demográficas: moldea datos de respuesta binaria
En biología se ha aplicado para moldear el crecimiento de células de levadura y para representar curvas de dosis-respuesta en bioensayos
Descrita por Pierre Fancois Verhults (1804-1849)
Los parámetros asociados son situación (a) y escala (b) su función de densidad es simétrica respecto al parámetro a y presenta su perfil mas apuntado que el de la distribución normal con la misma medida y desviación estándar
D. Weibull (a,b)
La uso en un articulo publicado en 1939 sobre resistencia de los materiales
Se utiliza para moldear situaciones del tipo tiempo-fallo modelar tiempo de vida o en el análisis de supervivencia o caracterizar el comportamiento climático de la lluvia en un año determinado.
Debe su nombre al físico Waloddi Weibull (1887-1979)
Definida mediante 2 parámetros
Forma (a)
Escala (b)
D. Lognormal
Si una variable X sigue una distribución lognormal entonces la variable inX se distribuye normalmente
Es útil para moldear datos de numerosos estudios tales como el periodo de incubación de una enfermedad o el tiempo de supervivencia en pacientes con cáncer.
La variable resultante de aplicar la función exponencial a una variable que se distribuye normal con la media y desviación estándar sigue una D. Lognormal
D. Pareto
introducida por el economista Vilfredo Pareto ( 1848-1923) como un modelo para explicar la distribución de las rentas de los individuos de una población siempre y cuando se partiera de 2 supuestos, la existencia de un lumbral interior X0 de forma que no haya rentas inferiores a dicho umbral y el crecimiento de manera potencial de % de individuos con una renta superior o igual a un cierto valor de renta media que dicho valor de renta crece.
D. Bipovametrica con parametros de
forma a Asociado con la dispersión donde a mayor valor se obtiene densidades de pareto mas concentradas en las proximidades de Xo es decir, menos dispersas
situacion Xo indicador de posicion valor minimo
D. Normal
Se define por 2 parámetros
La media
Desviación Estándar
Su función de densidad es simétrica respecto a la media y la desviación estándar nos indica el mayor o menor grado de apertura de la curva que por su aspecto se le llama campana de Gauss
Fue descubierta por Abraham de Moivre (1667-1754) y publicada en 1733 en su libro The Doctrine Of Chances
Describe que tan probables son los resultados obtenidos en un muestreo y su función de densidad define la curva en forma de campana
D. Triangular (a,c,b)
El modelo proporciona una primera aproximación cuando hay poca información disponible de forma que solo se necesita saber el mínimo (valor pesimista) el máximo (valor optimista) y la moda ( valor mas probable)
Es apropiada para el análisis del riesgo
D. Uniforme o rectangular
Es útil para describir una variable aleatoria con probabilidad constante sobre el intervalo (a,b) en el que esta definida y se denota por U
La probabilidad de un suceso depente exclusivamente de la amplitud del intervalo considerando y no de su posición en el campo de variación de la variable