理則學 4 (2020/12/30)

自然演繹法證明

蘊含規則1

MP (Modus Ponens)

肯定前件>>肯定後件

MT(Modus Tollens)

否定後件>>否定前件

DS(Disjunctive syllogism)

p v q >>非p 則 q

HS(Hypothetical Syllogism)

p則q q則r 所以 p則r

前件後件相連

蘊含規則2

Simp(Simplification)

p&q (若真)>> p(為真)

Add(addition)

p >> p v q

Conj(Conjunction)

p, q >> p&q

CD(constructive dilemma)

p則q r則s p v r >>> q v s

注意

不得部份使用

8,9,10

等值規則

DN (double negation)

DeM(迪摩根)

~(p&q)=~p v ~q

論證形式(規則)

符合即為有效論證

何謂有效

不可能出現前提為真 結論為假

論證

具體的

前提 結論 與推論

Comm (Commutation)

p&q=q&p

Assoc (Association)

(p v q) v r = p v (q v r)

Dist (distribution 分配律)

p v (q & r)= (p v q) & (p v r)

~~p=p

Impl (implication)

p 則 q = ~p v q

contra (contraposition

p 則 q = 非p則非q

Exp (Exportation)

p則(q則r) = (p & q) 則r

Taut (Tautology)

p & p = p

Equiv (Equivalence)

P == q = (p則q) & (q則p)

P == q = (p&q) v (~p & ~q)

增值表

q8 9 10

7.Cp 證明法 conditional prove

假設結論前建成立 若後件成立 則邏輯推論成立

A則(B則C )

A是題 B是結論前建 C是結論後件

就是 (A&B)則C

把B變成前提

IP (indirect prove)

證明出矛盾結論

假設矛盾結婚

(r& ~r)

問題

No.4~9

定理證明

證明題目是套套句

第一步一定要用CP or IP證明

前提不一致

p v ~p

並不代表論證無效

前提為假 結論也可為真

只能用論證反例證明論證無效

不能用假設前提證明