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理則學 4 (2020/12/30) - Coggle Diagram

- - - - 肯定前件>>肯定後件
    - - 否定後件>>否定前件
    - - p v q >>非p 則 q
    - - p則q q則r 所以 p則r
        
        前件後件相連
  - - - p&q (若真)>> p(為真)
    - - p >> p v q
    - - p, q >> p&q
    - - p則q r則s p v r >>> q v s
  - - - ㄖ
  - - - 不可能出現前提為真結論為假
- - - - ~~p=p
    - - ~(p&q)=~p v ~q
    - - p&q=q&p
    - - (p v q) v r = p v (q v r)
    - - p v (q & r)= (p v q) & (p v r)
  - - - p 則 q = ~p v q
    - - p 則 q = 非p則非q
    - - p則(q則r) = (p & q) 則r
    - - p & p = p
    - - P == q = (p則q) & (q則p)
      - P == q = (p&q) v (~p & ~q)
        
        增值表
- - - - 把B變成前提
- - - - （r& ~r)

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理則學 4 (2020/12/30)

理則學 4 (2020/12/30)

自然演繹法證明

蘊含規則1

MP (Modus Ponens)

肯定前件>>肯定後件

MT(Modus Tollens)

否定後件>>否定前件

DS(Disjunctive syllogism)

p v q >>非p 則 q

HS(Hypothetical Syllogism)

p則q q則r 所以 p則r

前件後件相連

蘊含規則2

Simp(Simplification)

p&q (若真)>> p(為真)

Add(addition)

p >> p v q

Conj(Conjunction)

p, q >> p&q

CD(constructive dilemma)

p則q r則s p v r >>> q v s

注意

不得部份使用

ㄖ

8,9,10

等值規則

一

DN (double negation)

DeM(迪摩根)

~(p&q)=~p v ~q

論證形式（規則）

符合即為有效論證

何謂有效

不可能出現前提為真結論為假

論證

具體的

前提結論與推論

Comm (Commutation)

p&q=q&p

Assoc (Association)

(p v q) v r = p v (q v r)

Dist (distribution 分配律)

p v (q & r)= (p v q) & (p v r)

~~p=p

二

Impl (implication)

p 則 q = ~p v q

contra (contraposition

p 則 q = 非p則非q

Exp (Exportation)

p則(q則r) = (p & q) 則r

Taut (Tautology)

p & p = p

Equiv (Equivalence)

P == q = (p則q) & (q則p)

P == q = (p&q) v (~p & ~q)

增值表

q8 9 10

7.Cp 證明法 conditional prove

假設結論前建成立若後件成立則邏輯推論成立

A則（B則C ）

A是題 B是結論前建 C是結論後件

就是 (A&B)則C

把B變成前提

IP （indirect prove）

證明出矛盾結論

假設矛盾結婚

（r& ~r)

問題

No.4~9

定理證明

證明題目是套套句

第一步一定要用CP or IP證明

前提不一致

p v ~p

並不代表論證無效

前提為假結論也可為真

只能用論證反例證明論證無效

不能用假設前提證明