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COGNITION MATHEMATIQUE: DEVELOPPEMENT DES COMPETENCES SUR LE NOMBRE -…
COGNITION MATHEMATIQUE:
DEVELOPPEMENT DES COMPETENCES SUR LE NOMBRE
Héritage de J. Piaget
Tâche de conservation du nombre
4 ans: intuition simple
puis intuition articlée
6-7 ans: intuition vraie
position constructiviste
vs position innéiste
mais animaux peuvent prendre des décisions basées sur des intuitions numériques...
Intuitions sur le nombre
cf Théorie du Core Knowledge: intuition du nb est une "connaissance noyau" sur lequel est basé le dévpt cognitif
Subitisation
= perception immédiate et exacte des petites quantités (<4)
Test chez bébés de 10-12 mois : méthode du crawling
2 boîtes de cookies montrées au bébé
Les bébés vont systématiquement vers l’endroit où il y a le + de gâteau, avec maximum 1 vs. 3
Au delà de 4, la capacité attentionnelle est débordée (choix au hasard)
Test chez bébés de 12-14 mois: tâche de recherche manuelle
On met 2 boules dans la boite et on en enlève une sans qu’il la voit
quand on lui redonne la boîte, s’arrête de chercher puisqu’il sait qu’il n’en reste plus
ne marche pas avec plus de 1 vs 3
Estimation
= approximation, dont la qualité varie avec le nb d'items (on sous-estime souvent)
suit la loi de Weber: la capacité à discriminer deux grandeurs physiques dépend du ratio entre ces grandeurs et non de leur différence absolue
Le système cognitif à la base de nos capacités d’estimation numérique est le
Système du Nombre Approximatif
(ANS)
Test chez bébés de 6 mois:
paradigme d'habituation -> qté 8
phase test: 8 ou 16
Temps de regard: perçoit différence entre 8 et 16 points, mais pas entre 8 et 12 (rapport de 2:3)
Précision de l'estimation augmente avec l'âge:
6 mois: rapport 1:2
9 mois: rapport 2:3
3-6 ans: rapport 3:4...6:7
adulte: autour de 9:10
Précurseur des compétences futures en math
Test de math en CP et CM1
précision de la représentation approximative des quantités est reliée aux scores des enfants en math
limite: juste une corrélation?
Des Grands Calculs (approximatifs)
enfants de maternelle, jamais de cours de math
qui a le plus de bonbons (additions et comparaison de sacs de bonbons)
Résultat
:
Performances des enfants au-dessus du niveau de la chance : ne répondent pas au hasard
résultats prédisent des scores de réussite en mathématiques quelques années plus tard
Etude sur attentes de bébés de 9 mois sur les résultats d'opérations arithmétiques sur la base de leur système d’estimation des quantités (TD4)
Procédure
: familiarisation occlusion, puis familiarisation résultat, puis test correct et test incorrect
Résultats
: Les bébés de 9 mois ont des attentes sur les résultats des opérations arithmétiques sur la base de leur système d’estimation des quantités
montrent des temps de regard plus importants pour les résultats impossibles des additions et des soustractions sur des grandes quantités d’objets, par rapport aux résultats possibles
Perception des petites quantités exactes et attentes sur les petits calculs
films d’addition et de soustraction avec résultats abbérents ou corrects
bébé regarde plus : 5+5 = 5 que 5+5 = 10 >> surpris par une réponse incorrecte
= paradigme de transgression des attentes
Le nombre symbolique
Apprendre compter: 2 théories sur les mécanismes
Association/ correspondance à l'ANS:
besoin des intuitions numériques pour comprendre le comptage
Les noms de nombres sont mis en correspondance avec les représentations numériques approximatives fournies par l’ANS
=>
initie la compréhension du comptage
Théorie du Bootstrapping
pas besoin des intuitions numériques pour comprendre le comptage
on a au départ d’une liste de noms de nombres sans significations (« placeholders » -> comme des boîtes vides de sens)
perception des petites quantités (subtilisation) permet d’attribuer un sens aux mots /un/, /deux/ et /trois/
par inférence sur la base de cette connaissance (bootstrapping -> amorçage), l’enfant comprend que le mot suivant dans la liste correspond à l’ensemble contenant un objet de plus
limite: pourquoi l’enfant met 1 an pour passer de one-knower à three knower s’il s’appuie sur la capacité de subitisation?
5 Principes du comptage:
Principe de correspondance un à un
Principe de l’ordre stable
Principe du cardinal
Principe d’abstraction
Principe de non-pertinence de l’ordre
Stades de développement
Routine
de comptage
puis compréhension du
sens du comptage
tâche de "Give a number" -> l'enfant est d'abord un "
subset-knower
",
puis un "
cardinal principal-knower
" -> Le dernier nombre correspond au nb total d'objets
2,5 ans: routine ok, mais principe du cardinal non acquis
2,5-3,5 ans: "two-knower", puis "three-knower"
3,5 ans : "four-knower" puis "CP-knower"
Modèle de la Ligne Numérique Mentale
= représentation interne spatiale des nombres
LNM logarithmique
chaque nombre est représenté par une « gaussienne d’activation »
les grands nombres sont plus proches que les petits
Effet de taille
: plus on va vers les grands nombres, plus la zone de chevauchement est grande
Effet de distance
: 4 et 6 plus facile à comparer que 5 et 6 car distance plus grande entre les 2, donc les 2 courbes se chevauchent moins => moins d'interférences
Tâche Nombre/Ligne & développement des performances en fonction de la scolarité
Expérience 1:
Si cette ligne va de 0 à 100, où places-tu ce nombre?
enfants en CP répondent en suivant une échelle logarithmique
enfant prend beaucoup de place pour les petits nombre (qu’il connait le mieux), puis va tasser tout le reste à droite
Expérience 2:
Tâche d’un Nombre vers sa Position (NP task) et d’une Position vers un Nombre (PN task) entre 0 et 1000
Résultats:
CE1 au CM1 : même réponse logarithmique dans les deux tâches
mais du CM1 à la 6ème : changement, les 6èmes répondent comme les adultes et réussissent une stratégie de fractionnement
Si entre 0 et 100, bonne stratégie appliquée dès le CM1
==> Au cours du développement (et de la scolarité!) enfants
passent de réponses logarithmiques à des réponses linéaires
Association nombre-espace en lien avec les performances en math
Enfants de CM2 et 6me
Corrélation forte entre scores en maths et précision du positionnement des nombres sur une ligne
=>
il s'agit d'une
compétence-clé
Jouer avec des jeux de plateau linéaires peut améliorer les performances avec les nombres
Enfants de GS jouent 1h à un jeu de plateau linéaire (1 ligne)
Gains en comptage, comparaison de qtés, identification des nb