COGNITION MATHEMATIQUE:
DEVELOPPEMENT DES COMPETENCES SUR LE NOMBRE

Héritage de J. Piaget

Tâche de conservation du nombre

  • 4 ans: intuition simple
  • puis intuition articlée
  • 6-7 ans: intuition vraie

position constructiviste
vs position innéiste

  • mais animaux peuvent prendre des décisions basées sur des intuitions numériques...

Intuitions sur le nombre
cf Théorie du Core Knowledge: intuition du nb est une "connaissance noyau" sur lequel est basé le dévpt cognitif

Subitisation

  • = perception immédiate et exacte des petites quantités (<4)

Test chez bébés de 10-12 mois : méthode du crawling

  • 2 boîtes de cookies montrées au bébé
  • Les bébés vont systématiquement vers l’endroit où il y a le + de gâteau, avec maximum 1 vs. 3
  • Au delà de 4, la capacité attentionnelle est débordée (choix au hasard)

Test chez bébés de 12-14 mois: tâche de recherche manuelle

  • On met 2 boules dans la boite et on en enlève une sans qu’il la voit
  • quand on lui redonne la boîte, s’arrête de chercher puisqu’il sait qu’il n’en reste plus
  • ne marche pas avec plus de 1 vs 3

Estimation

  • = approximation, dont la qualité varie avec le nb d'items (on sous-estime souvent)
  • suit la loi de Weber: la capacité à discriminer deux grandeurs physiques dépend du ratio entre ces grandeurs et non de leur différence absolue
  • Le système cognitif à la base de nos capacités d’estimation numérique est le Système du Nombre Approximatif (ANS)

Test chez bébés de 6 mois:

  • paradigme d'habituation -> qté 8
  • phase test: 8 ou 16
  • Temps de regard: perçoit différence entre 8 et 16 points, mais pas entre 8 et 12 (rapport de 2:3)

Précision de l'estimation augmente avec l'âge:

  • 6 mois: rapport 1:2
  • 9 mois: rapport 2:3
  • 3-6 ans: rapport 3:4...6:7
  • adulte: autour de 9:10

Précurseur des compétences futures en math

  • Test de math en CP et CM1
  • précision de la représentation approximative des quantités est reliée aux scores des enfants en math
  • limite: juste une corrélation?

Perception des petites quantités exactes et attentes sur les petits calculs

  • films d’addition et de soustraction avec résultats abbérents ou corrects
  • bébé regarde plus : 5+5 = 5 que 5+5 = 10 >> surpris par une réponse incorrecte
    = paradigme de transgression des attentes

Des Grands Calculs (approximatifs)

  • enfants de maternelle, jamais de cours de math
  • qui a le plus de bonbons (additions et comparaison de sacs de bonbons)
    Résultat:
  • Performances des enfants au-dessus du niveau de la chance : ne répondent pas au hasard
  • résultats prédisent des scores de réussite en mathématiques quelques années plus tard

Le nombre symbolique

Apprendre compter: 2 théories sur les mécanismes

5 Principes du comptage:

  • Principe de correspondance un à un
  • Principe de l’ordre stable
  • Principe du cardinal
  • Principe d’abstraction
  • Principe de non-pertinence de l’ordre

Stades de développement

  • Routine de comptage
  • puis compréhension du sens du comptage
    • tâche de "Give a number" -> l'enfant est d'abord un "subset-knower",
    • puis un "cardinal principal-knower" -> Le dernier nombre correspond au nb total d'objets
  • 2,5 ans: routine ok, mais principe du cardinal non acquis
  • 2,5-3,5 ans: "two-knower", puis "three-knower"

  • 3,5 ans : "four-knower" puis "CP-knower"

Association/ correspondance à l'ANS:

  • besoin des intuitions numériques pour comprendre le comptage
  • Les noms de nombres sont mis en correspondance avec les représentations numériques approximatives fournies par l’ANS
    => initie la compréhension du comptage

Théorie du Bootstrapping

  • pas besoin des intuitions numériques pour comprendre le comptage
  • on a au départ d’une liste de noms de nombres sans significations (« placeholders » -> comme des boîtes vides de sens)
  • perception des petites quantités (subtilisation) permet d’attribuer un sens aux mots /un/, /deux/ et /trois/
  • par inférence sur la base de cette connaissance (bootstrapping -> amorçage), l’enfant comprend que le mot suivant dans la liste correspond à l’ensemble contenant un objet de plus
  • limite: pourquoi l’enfant met 1 an pour passer de one-knower à three knower s’il s’appuie sur la capacité de subitisation?

Modèle de la Ligne Numérique Mentale

  • = représentation interne spatiale des nombres

LNM logarithmique

  • chaque nombre est représenté par une « gaussienne d’activation »
  • les grands nombres sont plus proches que les petits
  • Effet de taille: plus on va vers les grands nombres, plus la zone de chevauchement est grande
  • Effet de distance: 4 et 6 plus facile à comparer que 5 et 6 car distance plus grande entre les 2, donc les 2 courbes se chevauchent moins => moins d'interférences

Tâche Nombre/Ligne & développement des performances en fonction de la scolarité


Expérience 1:

  • Si cette ligne va de 0 à 100, où places-tu ce nombre?
  • enfants en CP répondent en suivant une échelle logarithmique
  • enfant prend beaucoup de place pour les petits nombre (qu’il connait le mieux), puis va tasser tout le reste à droite

Expérience 2:

  • Tâche d’un Nombre vers sa Position (NP task) et d’une Position vers un Nombre (PN task) entre 0 et 1000
  • Résultats:
     CE1 au CM1 : même réponse logarithmique dans les deux tâches
     mais du CM1 à la 6ème : changement, les 6èmes répondent comme les adultes et réussissent une stratégie de fractionnement
     Si entre 0 et 100, bonne stratégie appliquée dès le CM1

==> Au cours du développement (et de la scolarité!) enfants passent de réponses logarithmiques à des réponses linéaires

Association nombre-espace en lien avec les performances en math

  • Enfants de CM2 et 6me
  • Corrélation forte entre scores en maths et précision du positionnement des nombres sur une ligne
    => il s'agit d'une compétence-clé

Jouer avec des jeux de plateau linéaires peut améliorer les performances avec les nombres

  • Enfants de GS jouent 1h à un jeu de plateau linéaire (1 ligne)
  • Gains en comptage, comparaison de qtés, identification des nb

Etude sur attentes de bébés de 9 mois sur les résultats d'opérations arithmétiques sur la base de leur système d’estimation des quantités (TD4)

  • Procédure: familiarisation occlusion, puis familiarisation résultat, puis test correct et test incorrect
  • Résultats: Les bébés de 9 mois ont des attentes sur les résultats des opérations arithmétiques sur la base de leur système d’estimation des quantités
  • montrent des temps de regard plus importants pour les résultats impossibles des additions et des soustractions sur des grandes quantités d’objets, par rapport aux résultats possibles