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radicali - Coggle Diagram
radicali
operazioni
radicale doppio :un radicale doppio si può trasformare, utilizzando una formula, in una somma o differenza di radicali semplici se il quadrato di a meno b è un quadrato perfetto 
moltiplicazione di radicali: con a≥0, b≥0 e n ∈ N - {0}.
il prodotto di due radicali con lo stesso indice e con radicando positivo o nullo è un radicale con lo stesso indice che ha per radicando il prodotto dei radicandi
potenza di un radicale: con a≥0 e n,m ∈ N - {0}. la potenza di un radicale con radicando positivo o nullo è un radicale con lo stesso indice che ha per radicando la potenza del radicando con lo stesso esponente della potenza del radicale.
divisione di radicali: con a≥0, b>0 e n ∈ N - {0}. il quoziente di due radicali con lo stesso indice, il primo con radicando positivo o nullo e il secondo con radicando positivo, è un radicale con lo stesso indice che ha per radicando il quoziente dei radicandi.
radice di un radicale: con a≥0 e n,m ∈ N - {0}. la radice di un radicale con radicando positivo o nullo è un radicale con lo stesso radicando che ha per indice il prodotto degli indici.
somma algebrica di radicali simili due radicali si dicono simili quando hanno lo stesso indice e lo stesso radicando; la somma algebrica di due o più radicali simili è il radicale, simile ai dati, che ha come coefficiente la somma algebrica dei coefficienti.
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razionalizzazione: quando in una frazione compare un radicale al denominatore, possiamo razionalizzare il denominatore moltiplicando numeratore e denominatore per un opportuno fattore irrazionale.
se il denominatore è un radicale irriducibile:
se il denominatore è una somma o differenza di radicali quadratici:
potenze con esponente razionale: i radicali possono essere espressi come potenze con esponente razionale
potenza con esponente razionale positivo o nullo con a≥0; m,n ∈ N e n≠0
potenza con esponente razionale negativo con a>0; m,n ∈ N e n≠0
proprietà invariantiva, semplificazione, riduzione allo stesso indice e confronto
semplificazione di radicali: considerato un radicale con radicando positivo o nullo possiamo semplificare il radicale dividendo l'indice del radicale e l'esponente del radicando per un fattore comune. Quando i radicali sono espressioni letterali, dobbiamo imporre che il radicale iniziale e quello semplificato abbiano le stesse condizioni di esistenza e lo stesso segno. Per rendere vere queste due condizioni, a volte è necessario, nel semplificare, usare il valore assoluto delle espressioni del radicando.
riduzione di radicali allo stesso indice: usando la proprietà invariantiva possiamo trasformare radicali con indici diversi in radicali con lo stesso indice. Di solito si usa, come indice comune, il minimo comune multiplo fra gli indici.
proprietà invariantiva: considerato un radicale con radicando positivo o nullo, se moltiplichiamo l'indice del radicale e l'esponente del radicando per uno stesso numero naturale diverso da zero, otteniamo un radicale equivalente
confronto di radicali: se due radicali hanno lo stesso indice, è maggiore quello che ha radicando maggiore. Se due radicali non hanno lo stesso indice, possiamo confrontarli considerando radicali equivalenti con lo stesso indice.
definizione dati un numero naturale n, diverso da 0, e un numero reale a, la radice n-esima di a è quel numero reale b la cui potenza con esponente n è uguale ad a. Dobbiamo distinguere i casi con n pari da quelli con n dispari:
radice quadrata: radice n-esima con n=2 (la radice quadrata di un numero reale a≥0 è il numero b≥0 che elevato al quadrato dà a).
radice cubica: radice n-esima con n=3 (la radice cubica di un numero a qualsiasi è il numero b che elevato al cubo dà a)
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nomenclatura