Integrales de funciones reales y aplicaciones
definición
denotado por el signo “ʃ ” (antiderivada)
∫ 𝒈(𝒙)𝒅𝒙 se lee “ Integral de g(x)
Se tiene 11 propiedades básicas
Se puede hacer un cambio a la variable
Métodos de integración
integración por fracciones parciales
integración por sustitución trigonométrica
integración por partes
útil para integrandos que contengan productos de funciones.
fórmula general
El grado del numerador siempre debe ser menor al
grado del denominador.
división algebráica
reducir un cociente de polinomios en
fracciones más simples
Si se presenta una función racional entera
Si el grado de P(x) no es menor que el de Q(x) se deben dividir los polinomios para
obtener la forma apropiada
Expresar Q(x) como un producto de factores lineales o formas cuadráticas irreducibles
Sustituir la variable por funciones trigonométricas
sustituir por
Sustituir por
Sustituir por
u= a sen Z
u= a tan Z
u= a sec Z
integrales definidas
la integral definida es igual
al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las rectas verticales
Suma de Riemann
formando la n-ésima suma
cuando n → ∞ para obtener la integral definida de la función F
desde a hasta b
Teorema fundamental
Existen 5 propiedades
Aplicaciones de la integral
Áreas de regiones
Volúmenes solidos de revolución
Sea 𝑓(𝑥) s continua en [a , b]
Sea 𝑔(𝑦) ≥ 0 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑥 = 𝑔(𝑦)
Sean 0 ≤ 𝑔(𝑥) ≤ 𝑓(𝑥)
Sea 0 ≤ 𝑔(𝑦) ≤ 𝑓(𝑦) , continua en [c , d]
Fórmula del volumen de discos
definición de integral definida de Riemann se obtiene
Si se toma el eje de revolución verticalmente
criterios
Hallar radio interno y externo
establecer límites de integración
Dibujar la región y trazar sobre esta un segmento que sea PERPENDICULAR al eje
de rotación.
integrar