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Limites y continuidad de funciones reales - Coggle Diagram
Limites y continuidad de funciones reales
Limite de funciones
lim𝑥 →𝑎 𝑓(𝑥) = b
x se aproxima a "a"
f(x) se aproxima a "b"
Cálculo de límites
se requiere saber las 9 propiedades
Método practico
reemplazar las variables por "a"
caso indeterminado
factorizar
Limites unilaterales
por la derecha de "a"
los límites coinciden
por la izquierda de "a"
Límites
Infinitos
La función f(x) llega a valores que crecen continuamente
Algunas funciones crecen más rápido que otras
Tipos
Límite = +∞ cuando x → +∞
Límite = +∞ cuando x → -∞
Límite = -∞ cuando x → a
Límite = -∞ cuando x → +∞
Límite = +∞ cuando x → a
Límite = -∞ cuando x → -∞
Forma páctica
dividir
Numerador
denominador
Propiedades
todas las usadas en la definición de límites
Límites de funciones trascendentes
Trasciende al álgebra
se tiene
funciones logarítmicas
Funciones trigonométricas
funciones exponenciales
Se aplican 12 propiedades
cambio de variable
Cuando aparecen funciones inversas
cuando tiene la forma
cuando aparece de forma indeterminada
continuidad de funciones
f(x) es continua en un punto cuando
existe el límite de la función en el punto
La imagen de la función en el punto debe ser igual al límite de la función
existe la imagen de la función en el punto dado
Propiedades
toda función polinómica es continua en R
Es continua en R menos en donde el denominador se hace 0
