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la retta sul piano cartesiano, Rette parallelle e perpendicolari - Coggle…
la retta sul piano cartesiano
Il piano cartesiano è diviso da due assi
L'asse delle ascisse (x)
L'asse delle ordinate (y)
questi due assi sono due rette orientate perpendicolari e lo 0 corrisponde al loro punto di incontro ed è chiamato
origine
A ogni punto P nel piano corrisponde una coppia ordinata di numeri reali
le parti di una retta
SEGMENTO
E' una parte della retta compresa tra due suoi punti
come calcolare il punto medio di un segmento?
per determinare le coordinate del punto medio M di un segmento utilizzo due formule
ym=(ya+yb)/2
xm=(xa+xb)/2
SEMIRETTA
Una retta avente un inizio ma non una fine
Il piano è diviso in 4 quadranti
4^ quadrante (+;-)
1^ quadrante (+;+)
3^ quadrante (-;-)
2^ quadrante (-;+)
DISTANZA TRA DUE PUNTI
punti con ascisse e ordinate qualsiasi
si applica il Terorema di Pitagora nel triangolo ABC e si applica la formula
punti con la stessa ascissa
E' il valore assoluto della differenza delle loro ordinate. Si calcola con questa formula:
AB=| yb-ya |
punti con la stessa ordinata
E' il valore assoluto della differenza delle loro ascisse. Si calcola con questa formula:
AB= | xb-xa |
equazione della RETTA PASSANTE PER L'ORIGINE
Y=mx
m
è il suo coefficiente angolare ed indica la pendenza della retta rispetto all'asse
x
se
* m=0
:*
y=0,
equazione dell'asse x
x=0
, equazione dell'asse y
EQUAZIONE GENERALE DELLA RETTA
x=k
equazione di una retta parallela all'asse
y
y=k
equazione di una retta parallela all'asse
x
y= mx+q
equazione della retta in forma esplicita
dove
m
è il coefficiente angolare e
q
è la quota cioè il punto di intersezione della retta sull'asse della ordinata
y
ax+bx+c=0
equazione della retta in forma implicita
equazione della retta passante per due punti
se i punti hanno la stessa ascissa es: A (1; 3) B (1; 2) l'equazione sarà x=1
se i punti hanno la stessa ordinata es: A (1;3) B (2;3) l'equazione sarà y=3
se i punti non hanno nè la stessa ascissa nè la stessa ordinata es: A(-1;4) B(2;-3) la prima cosa da fare è trovare il coefficiente angolare di AB con la formula
mAB= Yb-Ya:Xb-Xa
dopo aver trovato il coefficiente angolare si deve trovare
q
. Per farlo dobbiamo sostituire le coordinate di A o di B al posto delle x o o delle y
FASCIO DI RETTE
un'altro metodo per determinare un'equazione della retta passante per due punti è calcolare il fascio di rette
1) si calcola il coefficiente angolare 2) si trova il fascio di rette proprio, passanti o per il punto A o per il punto B utilizzando la formula
*Y-Ya= m(X-Xa)
punto che
appartiene
o
non appartiene
alla retta
APPARTIENE 0=0
NON APPARTIENE 0=1
Rette parallelle e perpendicolari
due rette sono PERPENDICOLARI se e solo se il prodotto dei loro coefficienti angolari è -1
due rette sono
PARALLELE
se e solo se hanno lo stesso coefficiene angolare m=m1
