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Matemáticas Básicas (Introducción (Polinomios Completos, Ordenados,…
Matemáticas Básicas
El Álgebra
El álgebra es la rama de las matemáticas en la que se usan letras para representar relaciones aritméticas. El Álgebra es el idioma de las matemáticas.
Al igual que en la aritmética, las operaciones fundamentales del álgebra son adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.
El álgebra clásica, que se ocupa de resolver ecuaciones, utiliza símbolos (en vez de números específicos) y operaciones aritméticas para determinar cómo usar dichos símbolos.
El álgebra moderna ha evolucionado desde el álgebra clásica al poner más atención en las estructuras matemáticas.
Expresiones Algebraicas
Expresiones algebraicas son todas aquellas que tienen una parte numérica y una parte literal. Por ejemplo, la expresión 8a^3b^2c. Existen básicamente dos tipos de expresiones algebraicas, y son:
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Polinomios
Son dos o más expresiones algebraicas (con diferente parte literal) que se están sumando o restando.
Ejemplos de polinomios son: 3x^2y +5x^3y^2. Éste es un polinomio de dos términos o binomio.Aunque las partes literales aparentemente son iguales,éstas son diferentes pues los exponentes no son iguales.
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Polinomios Completos, Ordenados, Homogéneos
Polinomios Completos
Es completo con respecto a una letra cuando contiene todos los exponentes consecutivos de una letra, desde el más alto al más bajo.
Polinomios Ordenados
El siguiente polinomio: 5a2 +3a3 -a5 +a8. Evidentemente no es un polinomio completo, pero veamos como van sus exponentes.Empieza con exponente 2, luego sube a exponente 3, sube a exponente 5 y finalmente sube a exponente 8. Es decir, los exponentes van subiendo; si esto sucede nosotros decimos que se trata de un polinomio ordenado ascendente.
Polinomios Homogéneos
Se da cuando el resultado de la suma de los exponentes de cada término es el mismo , entonces nosotros podemos decir que se trata de un polinomio homogéneo.
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Términos Semejantes
Cuando la parte literal en dos monomios sea igual, entonces estaremos hablando de términos semejantes.
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Productos Notables
Son tipos de multiplicaciones cuyosresultados seguirán ciertos patrones identificables. Los principales son:
Cuadrado de un binomio
El cuadrado de la suma de dos términos es igual al cuadrado del primer término más el doble producto de ambos términos más el cuadrado del segundo término.
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Suma de Polinomios
En un polinomio podremos sumar o restar solamente los términos semejantes, todo lo demás quedara exactamente igual. Para realizar una resta, el procedimiento es similar, pero debemos tener mucho cuidado con los signos.
Ejemplo 5x2y +3xy2 y el polinomio 3x3 -2x2y +xy2 -4y, entonces el resultado será 3x2y +4xy2 +3x3 -4y3 (ésta es la respuesta)
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- Ecuaciones de Primer Grado con una Incógnita
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Resolucion de Ecuaciones
Una ecuación es una igualdad entre dos cantidades o expresiones. Por ejemplo: a = b;a + b = c; (ad – b) ÷ e = f.
Una ecuación con una incógnita es aquella que sólo tiene una letra (cantidaddesconocida porque no sabemos aún cuánto vale, a diferencia de los números); noimporta cuantas veces se repita la letra siempre que sólo sea una misma letra.
Una ecuación con una incógnita es de primer grado cuando el exponente mayor deesa incógnita es uno (1). Si el mayor exponente fuera dos (2) entonces la ecuaciónsería de segundo grado, y así sucesivamente.
Resolución de Problemas
Para resolver un problema, debemos plantearlo en forma matemática y luego realizarlas operaciones correspondientes para hallar el valor de la incógnita (el dato quedeseamos conocer).