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Trigonomia IV: funções trigonométricas (Ligada aos fenômenos periódicos…
Trigonomia IV:
funções trigonométricas
Ligada aos fenômenos periódicos
uma função periódica possui um número real positivo p, tal que f(x + p) = f(x), para todo x do domínio f. A função se repete a cada intervalo determinado.
Função seno
Associa cada número real x o número sen x, ou seja, y = sen x ou f(x) = sen x
Gráfico
se repete periodicamente
o menor intervalo de repetição p é denominado período da função f. Para a função f(x) = sen x o período é 2π
o período p de uma função dada por f(x) = (cx + d) é, de modo geral
Função cosseno
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Transformações trigonométricas
Conhecendo os valores do seno, cosseno e tangente de dois arcos é possível determinar o seno, cosseno e tangente da soma e da diferença desses arcos
é possível expressar sen (a + b), sen (a - b) e cos (a + b), cos (a - b) etc em função de sen a, sen b, cos a, cos b, assim como expressar tg (a + b) e tg (a - b) em função de tg a e tg b
dados sen a, cos a, sen b e cos b, a expressão do seno da soma dos arcos a e b fica:
sen (a + b) = sen a. cos b + sen b.cos a
Dados sen a, cos a, sen b, cos b, a expressão da soma do cosseno dos arcos a e b fica:
cos (a + b) = cos a. cos b - sen a. sen b
seno da diferença dos arcos sen (a - b):
sen (a - b) = sen a. cos b - sen b. cos a
cosseno da diferente dos arcos cos (a - b):
cos (a - b) = cos a. cos b + sen a. sen b
tg (a + b) = tg a + tg b/ 1 - tg a. tg b
tg (a - b) = tg a - tg b/ 1 + tg a. tg b
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Equações trigonométricas
toda equação em que a incógnita ou as expressões contendo a incógnita aparecem como se fossem variáveis de funções trigonométricas
Exemplo: sen x = - 1/2 cos x + 3/4 =0
Identidades trigonométricas
f (x) = g (x)
desde que seja válida para qualquer x real
Processos de demonstração:
Partimos de um membro da igualdade e chegamos a outro membro. Transformamos a expressão do 1º membro e a do 2º membro em uma mesma expressão.
