Trigonometria III: razões trigonométricas na circunferência

Arcos de circunferência

A medida (angular) do arco de circunferência é igual à medida do ângulo do arco

Já a medida linear é medida de uma extremidade a outra do arco

Unidade de medida: grau ou radiano

Os arcos 90º, 180º e 270 representam um quarto (90/360 = 1/4), metade (180/360 = 1/2) e três quartos da circunferência (270/360 = 3/4)

raio é igual a 1 radiano

O comprimento da circunferência vale 2πr

Para determinar, em radianos, o arco de uma volta (360º), calcula-se quantas vezes o raio cabe no comprimento da circunferência: C/r = 2πr/r que é igual a 2π

Como cada raio é 1rad, a medida do arco de 360º é 2π rad

π/2 rad = 90º

π rad = 180º

3 π/ 2 rad = 270º

Para calcular o comprimento de um arco em grau: tri

para calcular o comprimento do arco em radianos: tri2

Arcos

sentido antihorário: + sentido horário: -

Arcos côngruos

arcos que tem a mesma extremidade P são côngruos ou congruentes

cuja expressão geral é: α + k.2π ou α + k.360º

Seno e cosseno de um arco

o seno de α é igual à ordenada do ponto (eixo vertical é o eixo dos senos) e o cosseno de α é igual a abcissa do ponto (eixo horizontal é o eixo dos cossenos)

ver imagem n pasta

Tangente de um arco

tg = AT (T é o ponto de intersecção da reta OM com a tangente t)

Sem título

a tangente é positiva quando α se encontra no primeiro e terceiro quadrante e é negativa quando se encontra do segundo e quarto quadrante

Relação seno e cosseno

tri3

ver imagens tri na pasta