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Trigonometria III: razões trigonométricas na circunferência (Arcos de…
Trigonometria III:
razões trigonométricas na circunferência
Arcos de circunferência
A medida (angular) do arco de circunferência é igual à medida do ângulo do arco
Já a medida linear é medida de uma extremidade a outra do arco
Unidade de medida: grau ou radiano
Os arcos 90º, 180º e 270 representam um quarto (90/360 = 1/4), metade (180/360 = 1/2) e três quartos da circunferência (270/360 = 3/4)
raio é igual a 1 radiano
O comprimento da circunferência vale 2πr
Para determinar, em radianos, o arco de uma volta (360º), calcula-se quantas vezes o raio cabe no comprimento da circunferência: C/r = 2πr/r que é igual a 2π
Como cada raio é 1rad, a medida do arco de 360º é 2π rad
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Arcos
sentido antihorário: + sentido horário: -
Arcos côngruos
arcos que tem a mesma extremidade P são côngruos ou congruentes
cuja expressão geral é: α + k.2π ou α + k.360º
Seno e cosseno de um arco
o seno de α é igual à ordenada do ponto (eixo vertical é o eixo dos senos) e o cosseno de α é igual a abcissa do ponto (eixo horizontal é o eixo dos cossenos)
ver imagem n pasta
Tangente de um arco
tg = AT (T é o ponto de intersecção da reta OM com a tangente t)
a tangente é positiva quando α se encontra no primeiro e terceiro quadrante e é negativa quando se encontra do segundo e quarto quadrante
Relação seno e cosseno
ver imagens tri na pasta
