複數

複數的四則運算

棣美弗定理及其應用

複數平面與極式

一元二次方程式的虛根

數系

重要性質

無理數

實數(ℝ)

有理數(ℚ)

虛數

整數(ℤ)

複數(ℂ)

自然數( ℕ)

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i^4n = 1

i^4n+1 = i

i^4n+2 = -1

除法

乘法

加法

減法

(ac-bd)+(bc+ad)i

(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i

(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i

i^4n+3 = -i

設z1=a+bi,z2=c+di

(a+jb)/(c+jd)=(a+jb)(c-jd)/(c+jd)(c-jd)=(ac+bd)/(c2+d2)+j(bc-ad)/(c2+d2)

根的判別

b^-4ac = 0

b^-4ac < 0

b^-4ac > 0

判別式

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兩相異實跟

兩相等實根

兩共軛虛根

極座標

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z=|z|(cosθ + isinθ)

棣美弗定理

z^n=|z|^n (cosθ + isinθ)，n為正整數

z^n=|z|^n (cosθ + isin nθ) (z≠0)