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複數 (複數的四則運算 (數系 (無理數, 實數(ℝ), 有理數(ℚ), 虛數, 整數(ℤ), 複數(ℂ), 自然數( ℕ)), 重要性質…
複數
複數的四則運算
數系
無理數
實數(ℝ)
有理數(ℚ)
虛數
整數(ℤ)
複數(ℂ)
自然數( ℕ)
重要性質
i^4n = 1
i^4n+1 = i
i^4n+2 = -1
i^4n+3 = -i
除法
(a+jb)/(c+jd)=(a+jb)(c-jd)/(c+jd)(c-jd)=(ac+bd)/(c
2+d
2)+j(bc-ad)/(c
2+d
2)
乘法
(ac-bd)+(bc+ad)i
加法
(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
減法
(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i
設z1=a+bi,z2=c+di
複數平面與極式
極座標
z=|z|(cosθ + isinθ)
一元二次方程式的虛根
根的判別
b^-4ac = 0
兩相等實根
b^-4ac < 0
兩共軛虛根
b^-4ac > 0
兩相異實跟
判別式
棣美弗定理及其應用
棣美弗定理
z^n=|z|^n (cosθ + isinθ)，n為正整數
z^n=|z|^n (cosθ + isin nθ) (z≠0)
