Please enable JavaScript.

Coggle requires JavaScript to display documents.

Геометрия 7 класс (НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ (БАЗОВЫЕ ПОНЯТИЯ (АКСИОМА -…

- - - - Точка лежащая на прямой разделяет прямую на две части - каждую называют лучом, исходящим из этой точки - которую называют началом луча
      - Первая точка - начальная точка луча
    - - Стороны угла лежащие на одной прямой - развернутый
      - Смежные - два угла имеют общую сторону, а две другие стороны являются дополняющими лучами
      - Вертикальные - стороны одного угла являются продолжением второго угла, то такие углы вертикальны
      - Перпендикулярные углы - пересекающиеся прямые образуют угол 90 градусов
    - - Аксиома 1: каждой прямой принадлежит по крайней мере две точки
      - Выведенные утверждения из аксиом - теоремы - утверждение которое можно доказать.
      - Аксиома 2. имеются по крайней мере три точки, не лежащие на одной прямой
      - Аксиома 3: через любые две точки проходит прямая, и притом только одна
      - Аксиома 4: из трех точек, лежащих на одной прямой, одна и только одна лежит между двумя другими.
      - Аксиома 5 .каждая точка О прямой разделяет ее на две части (два луча) так, что любые две точки одного и того же луча лежат по одну сторону от точки О , а любые две точки разных лучей лежат по разные стороны от точки О.
      - Аксиома 6. две точки А и В и весь отрезок АВ может лежать по одну сторону от прямой а , точки С и D могут лежать по разные стороны от прямой a.
  - - - Медиана треугольника - отрезок соединяющий вершину треугольника с серединной противоположной стороны А, В, С – вершины треугольника. М1,М2,М3, - середины сторон треугольника. АМ1,СМ2,ВМ3,- медианы треугольника.
      - Биссектриса треугольника - соединяет вершину треугольника с точкой противоположной стороны C, D, E – вершины треугольника. СС1,DD1, ЕЕ1 - биссектрисы треугольника
      - Высота треугольника - перпендикуляр, проведенный из вершины к прямой, содержащей противоположную сторону А, В, С – вершины треугольника. аН1,вН2,сН3, - высоты треугольника
      - Признаки равенства треугольников
        
        1 Первый признак равенство треугольников - треугольники называются равными, если их можно совместить наложением. В таком случае совместятся все стороны и углы треугольников.
        
        2 Признак равенства треугольников - если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, такие треугольники равны.
        
        3 Признак равенства треугольников - если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
      - Гипотенуза - сторона лежащая против прямого угла
      - Катеты - другие стороны
    - - Остроугольник - все углы которого острые
      - Прямоугольный - с углом 90градусов
        
        Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90градусов
        
        Если в прямоугольном треугольнике один из углов равен 45градусам, - треугольник равнобедренный
        
        Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 30градусов - равен половине гипотенузы
        
        Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол напротив этого катета равен 30градусов
        
        В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине
        
        ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВ
        
        1 Признак если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
        
        2 Признак Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
        
        3 Признак если гипотенуза и прилежащий к ней угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и прилежащему углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
        
        4 Признака Если катет и гипотенуза одного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого треугольника, такие прямоугольные треугольники равны.
      - Тупоугольный - с углом в пределах 90-180градусов
  - - - 1.Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны
      - 2.Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны а, b, с – прямые; с – секущая угл1=угл2
      - 3.Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны. а, b, с – прямые; с – секущая, угл1+угл4=180градусов
      - СВОЙСТВА
        
        1.Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются
        
        2.Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной
        
        СЛЕДСТВИЯ
        
        1.Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и другую.
        
        2.Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны
        
        Признаки
        
        Расстоянием между параллельными прямыми является длина их общего перпендикуляра, при чём выбор перпендикуляра может быть произвольным