Please enable JavaScript.

Coggle requires JavaScript to display documents.

Геометрия (Классы - Феликс Клейн image (Эвклидова - Фигуры при перемещении…

- - - - 1.От всякой точки до всякой точки можно провести прямую.
      - 2.Ограниченную прямую можно непрерывно продолжать по прямой.
      - 3.Из всякого центра всяким радиусом может быть описан круг.
      - 4.Все прямые углы равны между собой.
      - 5.Если прямая, пересекающая две прямые, образует внутренние односторонние углы, меньшие двух прямых углов, то, продолженные неограниченно, эти две прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых углов.
    - - ПРОЕКТИВНАЯ ГЕОМЕТРИЯ - проективные плоскости, пространство
      - АФФИННАЯ ГЕОМЕТРИЯ(РОДСТВЕННЫЙ) - свойства фигур инвариантные относительно аффинных преобразований
      - НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ - пространственные фигуры при помощи их проецирования(проложения) прерпендикулярами на 3 плоскости, рассматриваемые совмещенными
      - Современность
        
        МНОГОМЕРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
        
        НЕЕВКЛИДОВА ГЕОМЕТРИЯ - геометрическая система отличающаяся от Эвклидовой.
        
        ГЕОМЕТРИЯ ЛОБАЧЕВСКОГО - неевклидова
        
        СФЕРИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИ
        
        1.Большой круг — это круг, который делит шар (сферу) на две равные половины. Центр большого круга всегда совпадает с центром сферы. На глобусе, к примеру, все меридианы являются большими кругами. А вот из параллелей только экватор является большим кругом. Все остальные параллели — это малые круги.
        
        2.Большие круги на поверхности сферы играют роль, аналогичную роли прямых в планиметрии. Кратчайший путь между любыми двумя точками пройдёт по линии большого круга.
        
        3.Через любые две точки на поверхности сферы, кроме диаметрально противоположных, можно провести единственный большой круг. Через диаметрально противоположные точки на сфере можно провести сколько угодно больших кругов.
        
        4.Любые два больших круга пересекаются по прямой, проходящей через центр сферы, а окружности больших кругов пересекаются в двух диаметрально противоположных точках.
        
        5.При пересечении двух больших кругов образуются четыре сферических двуугольника.
        
        6.Три больших круга, не пересекающихся в одной точке, образуют восемь сферических треугольников. Сферический треугольник, все стороны которого меньше половины большого круга, называется эйлеровым. Помимо трёх признаков равенства плоских треугольников, для сферических треугольников имеет место ещё один: два сферических треугольника равны, если их соответствующие углы равны.
        
        7.Стороны сферического треугольника измеряют величиной угла, образованного радиусами сферы, проведёнными к концам данной стороны. Каждая сторона сферического треугольника меньше суммы и больше разности двух других.
        
        РИМАНОВА ГЕОМЕТРИЯ
        
        ГЕОМЕТРИЯ МНОГООБРАЗИЙ - пространство, локально сходное с евклидовым.
        
        Любая двумерная поверхность без края является примером двумерного многообразия (сфера, тор, крендель, …). По известной топологической классификационной теореме, любое ориентируемое двумерное многообразие имеет вид сферы с несколькими приклеенными ручками.
        
        Окружность — это многообразие размерности 1. Вообще любой несамопересекающийся контур можно рассматривать как одномерное многообразие.
        
        ТИПЫ
        
        Открытое многообразие — некомпактное связное многообразие без края. Примеры: Евклидово пространство.
        
        Замкнутое многообразие — компактное связное многообразие без края. Примеры: окружность, сфера, тор, бутылка Клейна.
        
        ТОПОЛОГИЯ В самом общем виде — явление непрерывности;
        В частности — свойства пространств, которые остаются неизменными при непрерывных деформациях. Например, связность, ориентируемость.
        
        ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ
        
        Аналити́ческая геоме́трия — раздел геометрии, в котором геометрические фигуры и их свойства исследуются средствами алгебры.
        
        АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ - главным предметом изучения классической алгебраической геометрии, а также в широком смысле и современной алгебраической геометрии, являются множества решений систем алгебраических уравнений.
        
        Дифференциа́льная геоме́трия и дифференциальная тополо́гия — два смежных раздела математики, которые изучают гладкие многообразия, обычно с дополнительными структурами.