Conjuntos y Conteo
DEFINICIÓN
Es una colección de elementos considerada en sí misma como un objeto. Los elementos de un conjunto, pueden ser las siguientes: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Se dice que un elemento (o miembro) pertenece al conjunto si está definido como incluido de algún modo dentro de él.
REGLA PRODUCTO
Asuma que un procedimiento puede ser dividido en una secuencia de m tareas T1, . .,Tm, m≥1. Si cada tarea Ti
puede ser realizada de n maneras, sin importar como se han realizado las tareas anteriores, entonces el procedimiento puede ser realizado de n1 n2···nm maneras
REGLA SUMA
Suponga que una tarea puede ser realizada de n1 maneras o de n2 maneras o de ... o de nm maneras, m≥1, donde para cada i, j ∈[1,m] tal que i 6=j , ninguna de las ni maneras de realizar la tarea es la misma que una de las nj maneras de realizar la tarea. Entonces el n ́umero de maneras de realizar la tarea es n1+n 2+···+nm
PERMUTACIONES
Una permutación es un arreglo ordenado de elementos, cosas, objetos, en donde el orden si importa. Existen dos tipos de permutaciones: con repetición y sin repetición.
FÓRMULA
Permutación con repetición: nPr= n^r
Permutación sin repetición: nPr= n!/(n-r)!
Donde n es el número de elementos que se pueden elegir y se eligen r de ellos.
TEOREMA BINOMIAL
COMBINACIONES
SON
Una combinación es un arreglo de elementos en donde el orden no importa.
Sin repetición. Si cada elemento puede aparecer como mucho una vez.
Con repetición. En cambio si no hay esta restricción.
El teorema del binomio, también llamado binomio de Newton, expresa la enésima potencia de un binomio como un polinomio. El desarrollo del binomio (a+b)n ,posee singular importancia ya que aparece con mucha frecuencia en Matemáticas y posee diversas aplicaciones en otras áreas del conocimiento.
CONJUNTO VACÍO
CONJUNTO UNIVERSO
PERTENENCIA
CARDINALIDAD
En cualquier aplicación de la teoría de conjuntos, los elementos de todos los conjuntos en consideración pertenecen a un gran conjunto fijo llamado conjunto universal. Lo notaremos por U.
Se denomina así al conjunto que no tiene ningún elemento. A pesar de no tener elementos se le considera como conjunto y se representa de la siguiente forma: {*}
El cardinal indica el número o cantidad de les elementos de un conjunto, sea esta cantidad finita o infinita.
OPERACIONES: UNIÓN E INTERSECCIÓN
DIFERENCIAS: SIMÉTRIA, RESTA, COMPLEMENTO
SUBCONJUNTOS
DIAGRAMAS DE VENN
PRINCIPIO INCLUSIÓN-EXCLUSIÓN
Inclusión: permite calcular el cardinal de la unión de varios conjuntos, mediante los cardinales de cada uno de ellos y todas sus posibles intersecciones.
Son esquemas usados en la teoría de conjuntos, tema de interés en matemáticas, lógica de clases y razonamiento diagramático. Estos diagramas muestran colecciones (conjuntos) de cosas (elementos) por medio de líneas cerradas. La línea cerrada exterior abarca a todos los elementos bajo consideración, el conjunto universal U.
Es un proceso de abstracción que nos lleva a otorgar un número cardinal como representativo de un conjunto.
Cuando un objeto es uno de los elementos de un conjunto decimos que pertenece al conjunto.
Conjunto de elementos que tienen las mismas características y que está incluido dentro de otro conjunto más amplio.
La Unión de dos o más conjuntos es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a ambos conjuntos. La unión de A y B se denota . En diagramas se representan primero todos los elementos en sus respectivos conjuntos y luego se colorea todo el diagrama.
La Intersección de dos o más conjuntos es el conjunto formado por los elementos que tienen en común ambos conjuntos. La intersección de A y B se denota . En diagramas se representan primero todos los elementos en sus respectivos conjuntos y luego se colorea la zona que pertenece a ambos conjuntos.
Dos conjuntos es una operación que da como resultado otro conjunto con los elementos del primer conjunto sin los elementos del segundo conjunto. Por ejemplo, la diferencia entre el conjunto de los números naturales N {\displaystyle \mathbb {N} } \mathbb{N} y el conjunto de los números pares P {\displaystyle P} P es el conjunto de los números que no son pares, es decir, los impares I {\displaystyle I} I:
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{\displaystyle \mathbb {N} ={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12\ldots }}
P = { 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 … } {\displaystyle P={2,4,6,8,10,12\ldots }} {\displaystyle P={2,4,6,8,10,12\ldots }}
I = { 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 , 13 , 15 , 17 … } {\displaystyle I={1,3,5,7,9,11,13,15,17\ldots }} {\displaystyle I={1,3,5,7,9,11,13,15,17\ldots }}
América Guadalupe Martínez Rangel
Fidel Gonzáles Guitierrez
Matemáticas Discretas
T142-3