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Capítulo 10 - Rotación de un objeto rígido en torno a un eje fijo (Momento…
Capítulo 10 - Rotación de un objeto rígido en torno a un eje fijo
Posición angular
(de un objeto rígido) es el ángulo θ entre una línea de referencia unida al objeto y una línea de referencia fija en el espacio.
Desplazamiento angular
de una partícula moviéndose en una trayectoria circular o un objeto rígido girando en torno a un eje fijo es
Rapidez angular instantánea
de una partícula moviéndose en una trayectoria circular o de un objeto rígido girando en torno a un eje fijo es
Aceleración angular instantánea
de una partícula moviéndose en una trayectoria circular o de un objeto rígido girando en torno a un eje fijo es
Momento de torsión
La magnitud del momento de torsión asociado con una fuerza F--> que actúa sobre un objeto a una distancia
r
desde el eje de rotación es
donde Φ es el ángulo entre el vector de posición del punto de aplicación de la fuerza y el vector fuerza, y
d
es el brazo de momento de la fuerza, que es la distancia perpendicular desde el eje de rotación a la línea de acción de la fuerza.
Momento de inercia
de un sistema de partículas es
donde
m i
es la masa de la i-ésima partícula y
r i
es su distancia desde el eje de rotación.
de un objeto rígido es
donde
r
es la distancia desde el elemento de masa
dm
al eje de rotación.
Energía cinética rotacional
Si un objeto rígido da vueltas en torno a un eje fijo con rapidez angular v, su energía cinética rotacional se puede escribir
donde I es el momento de inercia del objeto en torno al eje de rotación.
Cuando un objeto rígido da vueltas en torno a un eje fijo, cada parte del objeto tiene la misma rapidez angular y la misma aceleración angular, y la posición angular, la rapidez angular y la aceleración angular se relacionan con la posición, la rapidez y la aceleración traslacionales mediante las relaciones
Potencia entregada
La rapidez con que una fuerza externa realiza trabajo para girar un objeto rígido en torno a un eje fijo, o la potencia entregada, es
Energía cinética
La energía cinética total de un objeto rígido que rueda sobre una superficie rugosa sin deslizamiento es igual a la energía cinética rotacional en torno a su centro de masa más la energía cinética traslacional del centro de masa:
Si sobre un objeto rígido se hace trabajo y el único resultado del trabajo es rotación en torno a un eje fijo, el trabajo neto hecho por las fuerzas externas para hacer girar el objeto es igual al cambio en la energía cinética rotacional del objeto:
Modelos para resolver problemas
Objeto rígido bajo aceleración angular constante
Si sobre un objeto rígido libre que da vueltas en torno a un eje fijo actúa un momento de torsión externo neto, el objeto experimenta una aceleración angular
α
, donde
. Esta ecuación es el análogo rotacional de la segunda ley de Newton en el modelo de partícula bajo una fuerza neta.
Objeto rígido bajo momento de torsión neto
Si un objeto rígido da vueltas en torno a un eje fijo bajo aceleración angular constante, uno puede aplicar las ecuaciones de la cinemática que son análogas a las del movimiento traslacional de una partícula bajo aceleración constante:
