09 matematica

questoes

questao 8

se valor for inferior a 1 podemos utilizar a formula da soma dos termos de uma PG infinita

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9)

O primeiro elemento da 43ª linha, na horizontal, é:

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NOTE QUE A SEQUNCIA 1,3,7,13,21 APRESENTA UM INTERVALO DE 2,4,,6,8

PORTANTO VIMOS QUE A SEQUENCIA DE PA E DE TERMO INICIAL =A1 =2 E RAZAO DADA POR R=2

NOTE QUE

O ELEMENTO DA LINHA 4 QUE É O 13 VEM APOS 3 DIFERENCAS DO PRIMEIRO ELEMENTO DA LINHA 1

PA=(1)+2=(3)+4=(7)+6=13 OU SEJA A DIFERENCA E DADA POR 2,4,6 QUE SOMADOS RESULTAM EM 12 + 1 =13

SEGUINDO O RACIOCINIO PERCEBEMOS QUE

O PRIMEIRO ELEMENTO DE 43 LINHA VIRA APOS TER SIDO SOMADO A 42 ELEMENTOS DA LINHA 42

OU SEHJA TEMOS QUE CALCULAR A SOMA DE TODOS OS TTERMOS ATE 42

ENTAO A DE42=A1+(N-1)*r

REALIZANDO A SOMA

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QUESTAO 10

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  1. EspCEx – 2014) Na figura abaixo temos uma espiral formada pela

união de infinitos semicírculos cujos centros pertencem ao eixo das

abscissas. Se o raio do primeiro semicírculo (o maior) é igual a 1 e o raio

de cada semicírculo é igual à metade do semicírculo anterior, o

comprimento da espiral é igual a

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OMENTANDO A RESOLUCAO

O RAIO DE CADA SEMI SIRCULO FORMA UM PG INFINITA

O PRIMEIRO TERMO OU SEJA a1 E DADO COMO 1

E A RAZAO E DESCOBERA PELO INUCIADO SITAR QUE CADA SEMI SIRCULO CORRESPONDE A METADE DO ANTERIOR CHEGANDO A CONCLUSAO QUE A RAZAO OU SEJA R=1/2

UTILIZAND A FORMULA DO PG INFINITA POIS E UM VALOR INFERIOR A 1**

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COMO O COMPRIMENTO DE UM CIRCULO E DADO POR n fica 2n

questao 11

  1. EspCEx – 2015) Considere o seguinte procedimento: em uma
    circunferência de diâmetro 2R, inscreve-se um hexágono regular para, em

seguida, inscrever neste polígono uma segunda circunferência. Tomando

esta nova circunferência, o processo é repetido gerando uma terceira

circunferência. Caso este procedimento seja repetido infinitas vezes, a

soma dos raios de todas as circunferências envolvidas nesse processo é

igual a:

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1 passo ** achar a altura do tranculo eqiuilatero

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destacado em verde um dos trangulos equilateros

raio esta em vermelho

a altura do trangulo equilatero = image l

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PG de razao Q= image

esse valor e menor que 1 podendo usar a formula do PG INFINITA image

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QUESTAO 12

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  1. EEAR – 2015) Em uma PA cuja razão é igual ao seu primeiro termo,

tem-se a3 + a7 = 5. Assim, a razão dessa PA é

a) 0,5.

b) 2,5.

c) 2.

d) 1.

RESOLUCAO

VAMOS UTILIZAR O TERMO GERAL DE PA image

TEMOS QUE

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QUESTAO 13

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  1. EEAR – 2015) Em uma Progressão Geométrica, o primeiro termo é 1

e a razão é 1

2

. A soma dos 7 primeiros termos dessa PG é

a) 127

64

b) 97

64

c) 63

32

d) 57

32

RESOLUCAO E A RAZAO E 1/2

A SOMA DO N PRIMEIROS TERMOS DA PG E DADA POR

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O PRIMEIRO TERMO É 1

RESOLUCAO E A RAZAO E 1/2

LOGO PAR N = 7 TEMOS

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