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09 matematica (questoes (9) (NOTE QUE A SEQUNCIA 1,3,7,13,21 APRESENTA UM…
09 matematica
questoes
questao 8
se valor for inferior a 1 podemos utilizar a formula da soma dos termos de uma PG infinita
9)
O primeiro elemento da 43ª linha, na horizontal, é:
NOTE QUE A SEQUNCIA 1,3,7,13,21 APRESENTA UM INTERVALO DE 2,4,,6,8
PORTANTO VIMOS QUE A SEQUENCIA DE PA E DE TERMO INICIAL =A1 =2 E RAZAO DADA POR R=2
NOTE QUE
O ELEMENTO DA LINHA 4 QUE É O 13 VEM APOS 3 DIFERENCAS DO PRIMEIRO ELEMENTO DA LINHA 1
PA=(1)+2=(3)+4=(7)+6=13 OU SEJA A DIFERENCA E DADA POR
2,4,6 QUE SOMADOS RESULTAM EM 12 + 1 =13
SEGUINDO O RACIOCINIO PERCEBEMOS QUE
O PRIMEIRO ELEMENTO DE 43 LINHA VIRA APOS TER SIDO SOMADO A 42 ELEMENTOS DA LINHA 42
OU SEHJA TEMOS QUE CALCULAR A SOMA DE TODOS OS TTERMOS ATE 42
ENTAO
A DE42=A1+(N-1)*r
REALIZANDO A SOMA
questao 11
EspCEx – 2015) Considere o seguinte procedimento: em uma
circunferência de diâmetro 2R, inscreve-se um hexágono regular para, em
seguida, inscrever neste polígono uma segunda circunferência. Tomando
esta nova circunferência, o processo é repetido gerando uma terceira
circunferência. Caso este procedimento seja repetido infinitas vezes, a
soma dos raios de todas as circunferências envolvidas nesse processo é
igual a:
1 passo ** achar a altura do tranculo eqiuilatero
destacado em verde um dos trangulos equilateros
raio esta em vermelho
a altura do trangulo equilatero =
l
PG
de razao Q=
esse valor e menor que 1 podendo usar a
formula do PG INFINITA
QUESTAO 12
EEAR – 2015) Em uma PA cuja razão é igual ao seu primeiro termo,
tem-se a3 + a7 = 5. Assim, a razão dessa PA é
a) 0,5.
b) 2,5.
c) 2.
d) 1.
RESOLUCAO
VAMOS UTILIZAR O TERMO GERAL DE
PA
TEMOS QUE
QUESTAO 13
EEAR – 2015) Em uma Progressão Geométrica, o primeiro termo é 1
e a razão é 1
2
. A soma dos 7 primeiros termos dessa PG é
a) 127
64
b) 97
64
c) 63
32
d) 57
32
RESOLUCAO E A RAZAO E 1/2
A SOMA DO N PRIMEIROS TERMOS DA
PG
E DADA POR
O PRIMEIRO TERMO É 1
RESOLUCAO E A RAZAO E 1/2
LOGO PAR N = 7 TEMOS
QUESTAO 10
EspCEx – 2014) Na figura abaixo temos uma espiral formada pela
união de infinitos semicírculos cujos centros pertencem ao eixo das
abscissas. Se o raio do primeiro semicírculo (o maior) é igual a 1 e o raio
de cada semicírculo é igual à metade do semicírculo anterior, o
comprimento da espiral é igual a
OMENTANDO A RESOLUCAO
O RAIO DE CADA SEMI SIRCULO FORMA UM
PG
INFINITA
O PRIMEIRO TERMO OU SEJA
a1
E DADO COMO
1
E A RAZAO E DESCOBERA PELO INUCIADO SITAR QUE CADA SEMI SIRCULO CORRESPONDE A METADE DO ANTERIOR CHEGANDO A CONCLUSAO QUE A RAZAO OU SEJA
R
=
1/2
UTILIZAND A FORMULA DO
PG INFINITA
POIS E UM VALOR INFERIOR A
1**
COMO O COMPRIMENTO DE UM CIRCULO E DADO POR
n
fica 2n
