Теория вероятностей

click to edit

Базовые понятия теории вероятностей. События:

click to edit

Случайное событие – это любой факт, который в результате испытания может произойти или не произойти

Достоверные. Те, которые произойдут в любом случае (монета упадет).

click to edit

Невозможные. События, что не произойдут ни при каком раскладе (монета останется висеть в воздухе).

Классическое определение вероятности

Вероятностью P(A) события А называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу. Вероятность P(A) события А определяется по формуле

Формула полной вероятности

Вероятность события A ⊂ Ω, которое может произойти только вместе с одним из событий B1,B2,…,Bn, образующих
полную систему событий, равна сумме произведений вероятностей гипотез на условные вероятности события, вычисленные соотвественно при каждой из гипотез.

click to edit

Теоремы теории вероятностей

Теорема о произведении вероятностей

Формула Бернулли

Теорема о сумме вероятностей

Вероятность произведения двух независимых событий,A и B равна произведению вероятностей событий:

Вероятность произведения двух зависимых событий ,A и B равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого:

Вероятность суммы двух несовместных событий,A и B равна сумме вероятностей этих событий:

Вероятность суммы двух совместных событий,A и B равна сумме вероятностей этих событий минус вероятность их произведения:

формула Бернулли, что позволяет определять вероятность появления определенного события при независимых условиях. Это говорит о том, что появление А в эксперименте не зависит от появления или не появления того же события в ранее проведенных или последующих испытаниях.

click to edit

Действия над событиями.

Произведением двух событий А и В называется событие D = AB (или D = AB), состоящее из элементарных событий, принадлежащих и А и В

Разностью двух событий А и В называется событие

А\В, состоящее из элементарных событий, принадлежащих А и не принадлежащих В

Суммой двух событий А и В называется событие

С = А + В (или С = АВ), состоящее из элементарных событий, принадлежащих либо А, либо В.