Please enable JavaScript.

Coggle requires JavaScript to display documents.

Введение в дискретную математику (Теория множеств и комбинаторика…

- - - - {Описание структуры объекта | свойство, которое соблюдает объект}. " | " Читается, как "такое что"
      - A={Перечисление элементов}
    - - Пересечение
      - Дополнение
      - Разность
      - Объединение
      - Формулы
        
        Правило Суммы \(|A \bigcup B| = |A| + |B| - | A \bigcap B| \)
        
        Декартово произведение \(A \times B = { (a,b) | a \in A, b \in B } = |A| * |B| \)
        
        Метод включения-исключения \(|A \bigcup B \bigcup C| = \) \(= |A| + |B| + |C| - |A \bigcap B| -\) \( - |A \bigcap C| + |A \bigcap B \bigcap C| \)
  - - - \(1^o\) \( \begin{pmatrix} n\\ 0 \\ \end{pmatrix} \) = \( \begin{pmatrix} n\\ n \\ \end{pmatrix} \) = 1
      - \(2^o\) \( \begin{pmatrix} n\\ k \\ \end{pmatrix} =0 <=> k<0, k>n\)
      - \(3^o\) \( \begin{pmatrix} n\\ k \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} n\\ n-k \\ \end{pmatrix} \)
      - \(4^o\) \( \begin{pmatrix} n\\ 0\\ \end{pmatrix} \) + \( \begin{pmatrix} n\\ 1\\ \end{pmatrix} \) + \( \begin{pmatrix} n\\ 2\\ \end{pmatrix} \) + ,,, + \( \begin{pmatrix} n\\ n\\ \end{pmatrix} \) = \(2^n\)
        (Общее количество подмножеств некоторого множества)
      - \(5^o\) \( \begin{pmatrix} n\\ 0\\ \end{pmatrix} \) - \( \begin{pmatrix} n\\ 1\\ \end{pmatrix} \) + \( \begin{pmatrix} n\\ 2\\ \end{pmatrix} \) - ... = 0 (Количество сочетаний четной мощности = количеству сочетаний нечетной)
      - \(6^o\) Рекурентная формула \( \begin{pmatrix} n\\ k\\ \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} n-1\\ k-1\\ \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} n-1\\ k\\ \end{pmatrix} \)
  - - - В общем виде: \(\sum_{i=k}^{n}\begin{pmatrix} i\\ k \\ \end{pmatrix} = ?\)