RELACIONES ENTRE CONJUNTOS: PROPIEDADES :
es
la correspondencia entre los elementos de dos conjuntos que forman parejas ordenadas. Cuando se formula una expresión que liga dos o mas objetos entre si, se conoce como una relación.
también
Partición
Cerradura
Orden parcial
Si R es reflexiva, antisimétrica y transitiva.
pueden ser
Reflexiva
Todo elemento de A está relacionado consigo mismo
Simetría
Todo par de elementos que tiene una flecha la tiene en las dos direcciones.
Antisimetría
Cada par de elementos distintos relacionados la flecha está solo en un sentido.
Equivalencia
ejemplo
Transitividad: a~b y b~c, entonces a~c
Simetría: si a~b, entonces b~a
Reflexividad: a~a para toda a en X
R debe ser, Reflexiva, Simétrica y Transitiva.
Transitividad
Cada vez que hay un camino entre tres elementos, también está la flecha que comienza en el principio del camino y va al elemento que es final del camino.
Para A es una colección de subconjuntos de A, A1,A2,. . . ,Am.
tal que
Los conjuntos no tienen elemento en común.
La unión de los conjuntos es igual a A.
Ningún subconjunto Ai es vacío.
∀i, Ai ≠ ∅
Una relación R es la más pequeña relación transitiva que contiene a R.
∀i, j, (i ≠ j → Ai ∩ Aj = ∅)
A1 ∪ A2 ∪ · · · ∪ Am = A