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Espace et geometrie (Transformations du plan (Rotation (définition -->…
Espace et geometrie
Transformations du plan
Symétrie centrale
définition --> le point M' est l'image du point M par la symétrie de centre le point O, ce qui signifie que le point O est le milieu de segment [MM']
pour tracer --> faire demi-droite de figure jusqu'au point de centre, ensuite raporter avec le compas la m longeur de l'autre côté
conclusion --> la nouvelle figure est l'image de la vieille figure par la symétrie centrale de centre le point O
Symétrie axiale
définition --> le point M' est l'image du point M par la symétrie d'axe de la droite D, ce qui signifie que la droite D est la médiatrice du segment [MM']
pour tracer --> faire droite perpendiculaire à la droite et à la figure, ensuite raporter avec le compas la m longeur de l'autre côté
conclusion --> la nouvelle figure est l'image de la vieille figure par la symétrie axiale de l'axe la droite D
Translation
définition --> faire glisser, ce glissement est éfini par une direction, un sens et ue longeur. on le schématise avec une flèche
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concusion --> la nouvelle figure est obtenue par glissement de la vieille figure suivant la flèche [...]
Rotation
définition --> transformer une figure par rotation revient à la faire pivoter autour d'un point. une rotation est définie par un centre, un angle et un sens de rotation (horaire ou anti-horaire)
pour tracer --> reproduire l'angle à côté de la figure, ensuite reproduire la m longeur pour placer le point, enfin relier les points
conclusion --> on dit que la nouvelle figure est l'image de la vieille figure par la rotation de centre O, d'angle ... et de sens horaire/ anti-horaire
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Propriétés
les symétries (centale et axiale), translations et rotations conservent l'alignement, les mesures des angles, les longeurs et les aires
Applications
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pavage --> motif reproduit dans 2 directions par trans. qui recouvre le plan sans trous, ni superposition
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Homothéties
définition --> soit un point O et k un nb relatif, l'image du point A par l'homot,. de centre O et de rapport k est le point A' tel que
si k et :heavy_plus_sign:, le point A' appartient à la demi-droite [OA) et OA' = k x OA
si k est :heavy_minus_sign:, le point A' appartient à la demi-droite [AO) et OA' = :heavy_minus_sign:k x OA
propriété --> homot. --> cas particulier des agrandissements et des réductions, par une homot. les mesures des angles sont conservées tandis que les longeurs sont proportionelles
Aires et volumes
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Cylindre de revolution
rotation d'un rectangle autour d'un axe portant d'un cote de l'angle droit du rec., base --> disque
volume = aire de base x h, donc V= Pi r^2 h (r rayon de base)
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Le théorème de Thalès
Le théoreme de Thalès
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configuration
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A,M et B alignés dans le même ordre que A,N et C
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