inclusión del tema “simetrías” en el programa de estudio de la Educación General Básica (EGB) invita a los docentes en el área de Matemática a buscar distintas maneras de tratar el tema y de trabajar con sus estudiantes.
Esta es una propuesta para trabajar el tema considerando el cambio de enfoque que provoca la inclusión del tema en los programas de estudio.
Una de las últimas modificaciones hechas al programa de estudios de Matemática para secundaria contempla la inclusión del tema “simetría axial”
Este tema pertenece al estudio de la geometría afín y fue insertado en un programa de estudios que contempla el trabajo en geometría euclidiana tradicional desde un enfoque diferente
ENFOQUES DE ESTUDIO DE LA GEOMETRIA EUCLIDIANA
Una de las últimas modificaciones hechas al programa de estudios de Matemática para secundaria contempla la inclusión del tema “simetría axial”
Este tema pertenece al estudio de la geometría afín y fue insertado en un programa de estudios que contempla el trabajo en geometría euclidiana tradicional desde un enfoque diferente
ENFOQUE SINTETICO
Este enfoque fue planteado por Euclides
Surge con la Geometría griega. En esta forma particular, no se utiliza el concepto de medida y solo se trabaja con las propiedades de las figuras.
David Hilbert (1862 – 1943) reestructuró la Geometría de Euclides a la manera moderna de un sistema axiomático.
Le dio el valor merecido al sistema deductivo y a la sintaxis utilizada para escribir el lenguaje matemático, y planteó que el contenido semántico del sistema puede ser remplazado por otro cualquiera. Hilbert estipuló:
5 definiciones • 4 axiomas de conexión • 4 axiomas de orden • 5 axiomas de congruencia • 1 axioma de paralelismo • 2 axiomas de continuidad
ENFOQUE METRICO
George David Birkhoff estableció las bases del enfoque métrico de la Geometría euclidiana. Este enfoque se diferencia del anterior porque postula una función de “medida” que permite utilizar este recurso con las figuras geométricas. Birkhoff determinó:
un conjunto de términos no definibles • varias definiciones • 4 postulados
El enfoque métrico permite partir de una menor cantidad de axiomas que el enfoque sintético. Al partir de otros axiomas u otras definiciones; como por ejemplo la función de medida de longitud, la de medida de área y la de medida angular; los teoremas que se deben y se pueden demostrar también cambian.
Las propiedades de los números reales pueden y son usadas para trabajar los temas geométricos. Desde esta perspectiva, el enfoque propuesto por Birkhoff permite una interrelación entre los conjuntos numéricos y la Geometría.
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ENFOQUE DEL GRUPO DE ESTUDIO ARTÍSTICA
• este enfoque mezcla elementos de los dos anteriores y se relaciona con la llamada Matemática Moderna de los años sesenta.
• Básicamente, este enfoque considera tres conceptos no definidos (punto, recta y plano) y un grupo de 22 postulados en los que se basa toda la Geometría
ENFOQUE AFIN
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• este enfoque para el estudio de la Geometría se debe a Félix Klein
• ofreció una visión de la Geometría desde el punto de vista de la Teoría de grupos.
• El planteamiento surge a partir de la búsqueda de definir la Geometría y de clasificar sus objetos de estudio
• La principal herramienta para este enfoque es el Álgebra lineal. Estudia las transformaciones del plano en él mismo y las propiedades que se mantienen invariantes, análogamente para el espacio.