EXPERIMENTOS CON UN SOLO FACTOR

Técnica del análisis de varianza

Un procedimiento muy común que se utiliza cuando se prueban medias de
la población se denomina análisis de varianza, o ANOVA.

Análisis de varianza de un factor: diseño completamente
aleatorizado (ANOVA de un factor)

De k poblaciones se seleccionan muestras aleatorias de tamaño n.

Las k poblaciones diferentes
se clasifican con base en un criterio único, como tratamientos o grupos distintos.

En la actualidad el término tratamiento se utiliza por lo general para designar las diversas
clasificaciones,ya sean diferentes agregados, analistas, fertilizadores o regiones del
país.

Suposiciones e hipótesis del ANOVA de un solo factor

Se supone que las k poblaciones son independientes y que están distribuidas en forma
normal con medias μ1, μ2,..., μk, y varianza común σ 2.

H0: μ1 = μ2 = · · · = μk ,
H1: Al menos dos de las medias no son iguales.

Sea que yij denote la j-ésima observación del i-ésimo tratamiento,

Yi es el total de todas las observaciones
de la muestra, del i-ésimo tratamiento

yi, es la media de todas las observaciones en la
muestra del i-ésimo tratamiento

Y.. es el total de todas las nk observaciones, y y... es
la media de todas las nk observaciones.

Modelo de ANOVA para un solo factor

13.2

La hipótesis nula de que k medias de la población son iguales, en comparación con
la alternativa de que al menos dos de las medias son distintas, ahora se puede reemplazar
por las hipótesis equivalentes.

H0 : α1 = α2 = · · · = αk = 0,
H1: Al menos una de las αi no es igual a cero.

Resolución de la variabilidad total en componentes

TEOREMA 13.1 teorema 13.1

MEDIDAS IMPORTANTES DE VARIABILIDADMedidas importantes de variabilidad

TEOREMA 13.2 tEOREMA 13.2

Uso de la prueba F en el ANOVA

nk − 1 = k − 1 + k(n − 1).