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VL 3: Klassische Testtheorie (KTT) (Reliabilität (=Testgütekriterium,…
VL 3: Klassische Testtheorie (KTT)
Vorhersage ohne KTT
wenn Korrelation vorhanden
Regression
KI
Standardschätzfehler: für eine Messung (aus vielen) kann man Vorhersage treffen, wenn Korrelation bekannt -> KI um Regressionswert
KTT = Messfehlertheorie
Axiome
Der wahre Wert (true score, τ) einer Person v im Item i entspricht dem Erwartungswert des Messwertes (X). (wahrer Wert der Items einer Person = Erwartungswert der Items einer Person)
Der Messwert setzt sich aus wahrem Wert und einem zufälligem Fehler (error, ε) zusammen. (gemessener Wert = wahrer Wert der Items der Person + Fehler der Items der Person ==> Erw.Wert der Fehler = 0)
Wahrer Wert und Messfehler sind unkorreliert.
Zusatzannahmen
Messfehler der Items sind unkorreliert.
Messfehler der Personen sind unkorreliert.
d.h. Items müssen so konstruiert sein, dass sie unabhängig voneinander beantwortet werden können und Testpersonen Fehler nicht voneinander kopieren können
Rechenregeln für Erwartungswerte (Exkurs)
Erwartungswert einer Summe von Zufallsvariablen = Summe der einzelnen Erwartungswerte dieser Zufallsvariablen
Varianz einer Summe von Zufallsvariablen = Summe der Varianzen + 2 * Kovarianz
Differenz der Varianz von Zufallsvariablen = Summe der Varianzen - 2 * Covarianz
Bestimmung von
wahrem Testwert Tv
Xv = T(Dach)v
wahrer Varianz und Fehlervarianz
Var(Fehler) = Var (x) - Var (T) = Var (x) - Cov (x(p), x(q)),
Schätzung der Fehlervarianz durch gemessene Var und wahrer Varianz, indem Kovarianz von Varianz abgezogen wird
über Kovarianz des Paralleltests lässt sich wahre Varianz schätzen
Reliabilität
=Testgütekriterium, Messgenauigkeit
Def.: Die Rel bezeichnet die MEssgenauigkeit eines Tests und ist definiert als Anteil der Varianz der wahren Werte an der Varianz der beobachteten Werte.
Rel = 1 -> perfektt, kein Rauschen
Rel = Var(T) / Var(X) = Var(T) / (Var(T) + Var(E)
für 2 parallele Tests p und q gilt: Rel = Var(T) / Var(X) = Cov(Xp,Xq) / SD(Xp)*SD(Xq) = Corr(Xp,Xq) = rtt
Spearman-Brown-Formel
schätzt Höhe der Rel bei Verlängerung oder Verkürzung des Tests um k Testteile (umgekehrt lässt sich erforderliche Testlänge ermitteln, um gewünschte Rel zu erreichen)
Rel(korr) = k
Rel / (1+(k-1)
Rel)
Rel verändert sich mit Anzahl der Items
Standardmessfehler
wie stark die Messfehler um die wahren Werte der Person(en)streuen.
Genauigkeitsschätzung für wahre Werte basierend auf gemessenen Werten
Wurzel Var(E) = SD(E) = SD(x)*Wurzel1-Rel
KI für Bereich des wahren Werts:
bezieht sich nur auf eine Messung
Kritische Differenzen
zweier Messwerte, ab der eine Erklärung allein durch MEssfehler mit einer Irrtumsw´keit alpha ausgeschlossen werden kann
allgemeine Formel
wenn Varianzen gleich:
wenn Rel gleich
Voodoo Correlations
ein Test kann nicht höher mit etwas anderm krrelieren, als die Wurzel der Rel, ansonsten korrelieren Messfehler, die aber unsystematisch sein sollen
r(T,x) = Wurzel Rel
Minderungskorrektur
Höher der Korrelation zweier Tests ohne Messfehler
doppelte Minderungskorrektur, mit zwei fehlerbehafteten Messungen
einfache Mindeungskorrektur: mit einer fehlerbehafteten Messung