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RELACIONES ENTRE CONJUNTOS (Partición de un Conjunto (Ningún subconjunto…
RELACIONES ENTRE CONJUNTOS
Relación Simétrica
en caso de haber una flecha de x a y debemos de tener una de y a x en las relaciones simétricas.
∀x, y, ((x, y) ∈ R → (y, x) ∈ R)
REFLEXIVAS
Es decir, toda relación que sea reflexiva debe tener al menos n flechas (suponiendo que n es el número de elementos de A): deben estar todas las parejas (a, a) donde a barre todos los elementos de A.
∀x, (x ∈ A → (x, x) ∈ R)
Relación Antisimétrica
Cuando están las parejas (x, y) y (y, x) en la relación, es porque las parejas son (x, x)
∀x, y, ((x, y) ∈ R ∧ (y, x) ∈ R → x = y)
Relación Transitiva
R es Transitiva si:
∀x, y, z, ((x, y) ∈ R ∧ (y, z) ∈ R → (x, z) ∈ R)
Relación de Equivalencia
R es una relación de equivalencia si R es reflexiva, simétrica y transitiva
Relación de Orden Parcial
Sean A un conjunto y R una relación. Se dice que R es una relación de orden parcial si R es reflexiva, antisimétrica y transitiva.
Cerradura Transitiva de una Relación
R′ es transitiva,
R ⊆ R′ (R′ contiene a R), y
R también contiene a R′
Partición de un Conjunto
Ningún subconjunto Ai es vacío
∀i,Ai dif ∅
Los conjuntos no tienen elemento en común
∀i, j, (i dif j → Ai ∩ A j = ∅)
La unión de los conjuntos es igual a A
A1 ∪A2 ∪···∪Am =A
