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Sobre Las Diferentes Relaciones Entre Conjuntos. (Propiedades de las…
Sobre Las Diferentes Relaciones Entre Conjuntos.
Las relaciones son conjuntos, por lo tanto se puede usar la representación de conjuntos para representar relaciones.
Una relación n-aria es un conjunto de n-tuplas. Las relaciones binarias con conjuntos de pares
Representación de Relaciones
Todo predicado define una relación y recíprocamente toda relación R define un predicado.Si (x,y) es un par, puede definirse un predicado PR para cada relación R que es verdadera si (x,y) ∈ R y falsa en caso contrario. Esto se expresa como xRy y se
define.
Las relaciones se pueden representar en
forma de tablas
Las tablas están estrechamente relacionadas con las
matrices.
Representación gráfica de Relaciones
Para representar una relación de A en B, se dibuja un círculo para cada elemento de A a la izquierda y un círculo para cada elemento de B a la derecha. Si el par x ∈ A e y ∈ B está en la relación, los círculos correspondientes (nodos) se conectan entre sí mediante líneas rectas (arcos)
.
Propiedades de las relaciones
• Reflexividad
Una relación R sobre X es reflexiva si, para cada x ∈ X, el par (x,x) está en la
relación.
• Simetría
Una relación R sobre un conjunto X es simétrica si, para todo x e y perteneciente a X, xRy implica yRx.
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• Transitividad
Una relación R sobre un conjunto X es transitiva si, para todo x, y, z en X, siempre que xRy e yRz, entonces xRz.Una relación es transitiva si y sólo si todos los pares de objetos que pueden ser alcanzados a través de un intermediario pueden también ser alcanzados
directamente.
Relaciones Antisimétricas
Una relación R sobre un conjunto X es antisimétrica si, para todo y ≠ x, xRy excluye a yRx. En otras palabras, si se alcanzan xRy e yRx, entonces x =
y.
Si R: X ↔ Y entonces la relación inversa R~: X ↔ Y se define como {(y,x) | (x,y) ∈ R } Por consiguiente xRy ≡
yR~x
Relaciones de Equivalencia
Una relación R es una relación de equivalencia si y sólo si es reflexiva, simétrica y
transitiva.
Fuentes de Consultas
https://www.gcfaprendelibre.org/matematicas/curso/los_conjuntos/entender_los_conjuntos/5.do
http://www.trucosymanualidades.com/relaciones-posibles-entre-dos-conjuntos-matematicas/
http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Relaciones_y_funciones.html
https://es.wikipedia.org/wiki/Relaci%C3%B3n_matem%C3%A1tica
https://es.wikipedia.org/wiki/Operaciones_con_conjuntos
Estudiante: John Moreno / Matematicas Discretas
