RELACIONES ENTRE CONJUNTOS
Se dividen en:
click to edit
Simétrica
Definición
Reflexiva
Definición
Antisimetría
Definición
Sean A un conjunto y R una relación. Se dice que R es simétrica si:
∀x, y, ((x, y)∈R→(y, x)∈R).
Sean A un conjunto y R una relación. Se dice que R es antisimétrica si:
∀x, y, ((x, y)∈R∧(y, x)∈R→x=y).
click to edit
Transitividad
Orden parcial
Cerradura
Partición
Equivalencia
Definición
Sean A un conjunto y R una relación. Se dice que:
■ R es reflexiva si:
∀x, (x∈A→(x, x)∈R).
Definición
SeanA un conjunto y R una relación. Se dice que R es transitiva si:
∀x, y,z, ((x, y)∈R∧(y,z)∈R→(x,z)∈R).
Sean A un conjunto y R una relación. Se dice que R es una relación de equivalencia si R es reflexiva, simétrica y transitiva.
Definición
Definición
Definición
Sean A un conjunto y R una relación. La cerradura transitiva de R es una relación R′ que cumple:
■ R′ es transitiva,
■ R ⊆ R′(R′ contiene a R)
■ Cualquier otra relación transitiva que contiene a R también contiene a R′.
Sean A un conjunto y R una relación. Se dice que R es una relación de orden parcial si R es reflexiva, antisimétrica y transitiva.
Sea A un conjunto no vacío. Una partición para A es una colección de subconjuntos de A, A1, A2,. . . , Am, tal que:
■ Ningún subconjunto A𝔦 es vacío:
∀i, A𝔦 ≠ ∅
■ Los conjuntos no tienen elemento en común:
∀i, j, (𝔦 ≠ j→A𝔦 ∩ Aj = ∅)
■ La unión de los conjuntos es igual a A:
A1 ∪ A2 ∪ · · · ∪ Am = A
click to edit
click to edit
click to edit
click to edit
click to edit
click to edit
click to edit
click to edit
click to edit