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RELACIONES ENTRE CONJUNTOS (Se dividen en: ((Simétrica (Definición (Sean A…

- - - - Definición
        
        Sean A un conjunto y R una relación. Se dice que R es simétrica si:
        ∀x, y, ((x, y)∈R→(y, x)∈R).
    - - Definición
        
        Sean A un conjunto y R una relación. Se dice que:
        ■ R es reflexiva si:
        ∀x, (x∈A→(x, x)∈R).
    - - Definición
        
        Sean A un conjunto y R una relación. Se dice que R es antisimétrica si:
        ∀x, y, ((x, y)∈R∧(y, x)∈R→x=y).
    - - Definición
        
        SeanA un conjunto y R una relación. Se dice que R es transitiva si:
        ∀x, y,z, ((x, y)∈R∧(y,z)∈R→(x,z)∈R).
  - - - Definición
        
        Sean A un conjunto y R una relación. Se dice que R es una relación de orden parcial si R es reflexiva, antisimétrica y transitiva.
    - - Definición
        
        Sean A un conjunto y R una relación. La cerradura transitiva de R es una relación R′ que cumple:
        ■ R′ es transitiva,
        ■ R ⊆ R′(R′ contiene a R)
        ■ Cualquier otra relación transitiva que contiene a R también contiene a R′.
    - - Definición
        
        Sea A un conjunto no vacío. Una partición para A es una colección de subconjuntos de A, A1, A2,. . . , Am, tal que:
        ■ Ningún subconjunto A𝔦 es vacío:
        ∀i, A𝔦 ≠ ∅
        ■ Los conjuntos no tienen elemento en común:
        ∀i, j, (𝔦 ≠ j→A𝔦 ∩ Aj = ∅)
        ■ La unión de los conjuntos es igual a A:
        A1 ∪ A2 ∪ · · · ∪ Am = A
    - - Definición
        
        Sean A un conjunto y R una relación. Se dice que R es una relación de equivalencia si R es reflexiva, simétrica y transitiva.