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CRECIDAS DE DISEÑO CRECIDAS MAXIMAS (Estimación de crecidas en…

- - - - disponer de series históricas de más de 30 años, cuanto mayor sea la serie de datos, mayor será la fiabilidad de los resultados y conocer algunos conceptos básicos
        
        CONCEPTOS BASICOS DE ESTADISTICA
        
        Población
        
        es el conjunto total de individuos o sucesos que queremos estudiar, posee propiedades estadísticas constantes.
        
        Evento
        
        Subconjunto de la muestra
        
        Muestra
        
        Es una pequeña parte de la población elegida adecuadamente para que sea representativa de toda la población.
        
        Probabilidad de ocurrencia de un evento
        
        Es la posibilidad de que este evento (nA) ocurra cuando se hace n observaciones de la variable aleatoria
        
        La frecuencia relativa de A es nA/n
        
        A medida que el tamaño de la muestra aumenta, la frecuencia relativa se convierte progresivamente en una estimación más aproximada de la probabilidad del evento, es decir :
        
        Análisis de frecuencia
        
        Es un procedimiento para ajustar los datos hidrológicos a un modelo matemático de distribución de probabilidades.
        
        PARÁMETROS ESTADÍSTICOS
        
        Medidas de tendencia central. Para caracterizar la distribución de un conjunto cualquiera de medidas es necesario disponer de un valor indicativo de su tendencia central
        
        La MedianaEs un valor único de un conjunto de datos que mide el elemento central en los datos. Este único elemento de los datos ordenados es el más cercano a la mitad, o el más central en el conjunto de números.
        
        La Moda. Es aquel valor que se repite más frecuentemente en un conjunto de datos, se denota por Mo. Es decir, en general, la clase modal es aquella que tiene la máxima frecuencia absoluta.
        
        La media aritmética
        
        Medida de Simetría o sesgo
        
        En la distribución normal si no es simétrica y tiene una cola más amplia del lado derecho, se dice que existe un sesgo a la derecha y viceversa.
        
        FÓRMULA: El sesgo (𝜸) para datos poblacionales se obtiene con la siguiente ecuación donde
        
        FÓRMULA: El sesgo (Cs) para datos muestrales se obtiene con la siguiente ecuación:
        
        Medidas de dispersión
        
        Varianza
        
        Mide la distancia existente entre los valores de la serie y la media. Se calcula como sumatoria de las diferencias al cuadrado entre cada valor y la media,. La sumatoria obtenida se divide por el tamaño de la muestra.
        
        Desviación estándar
        
        También llamada desviación típica, es una medida de dispersión usada en estadística que nos dice cuánto tienden a alejarse los valores puntuales del promedio en una distribución.
        
        Rango
        
        Mide la amplitud de los valores de la muestra y se calcula por diferencia entre el valor más elevado (Límite superior) y el valor más bajo (Límite inferior).
        
        Coeficiente de variación
        
        Es una medida de dispersión que se utiliza para poder comparar las desviaciones estándar de poblaciones con diferentes medias y se calcula como cociente entre la desviación típica y la media.
        
        Puntuaciones estandarizadas
        
        EL VALOR ESTANDAR NOS INDICA CUÁNTAS DESVIACIONES ESTANDAR SE ENCUENTRA UN VALOR INDIVIDUAL POR ENCIMA O POR DEBAJO DE LA MEDIA.
        
        Fórmula: La puntuación estandarizada o tipificada se representa generalmente por u o z.
        
        Ejemplo, en un río tenemos los siguientes datos:
        
        Curvas de probabilidad utilizando puntuaciones estandarizadas
        
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- - - - Funciones de distribución y funciones de densidad
        
        La Función de Distribución es la probabilidad de que la variable tome valores iguales o inferiores a x
        
        La función de densidad de probabilidad es una teoría para definir cómo se distribuye una variable numérica en una población
        
        Ejemplo de distribución de datos
        
        Supongamos que hemos medido la estatura de un grupo de personas y hemos distribuidos los valores en grupo de 5 en 5; después hemos convertido el número de caso de cada intervalo en porcentaje.
        Su representación gráfica sería
        
        Si en la figura 1 hacemos los intervalos más pequeños y aumentamos en número de valores medidos, el gráfico continuaría con esa forma de campana, pero se suavizaría progresivamente hasta convertirse en una curva continua, como la figura 2. Se denomina DISTRIBUCIÓN DE GAUSS O NORMAL.
        
        ESTA ES LA CURVA QUE NOS PERMITIRÁ CALCULAR QUÉ PORCENTAJE SE ENCUENTRA POR ENCIMA O POR DEBAJO DE UN VALOR DETERMINADO (EJEMPLO: Qué porcentaje supera una estatura de 180 cm.
        
        Si en lugar de considerar cuántas personas quedan incluidas dentro de cada intervalo, consideramos cuántas personas quedan incluídas hasta ese intervalo (es decir, en ese y en todos los anteriores), obtendríamos la fig. 3. Al disminuir el tamaño de los intervalos y aumentar el numero de sujetos medidos, obtendríamos la fig. 4.
        
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        Distribuciones Simétricas y Asimétricas de datos
        
        No todas las variables naturales se ajustan a la distribución Simétrica Normal o de Gauss.
        
        Hay casos donde no hay la misma proporción de valores pequeños que de grandes, eso dará lugar a una distribución asimétrica.
        
        Por ejemplo, el ingreso de la población en un país. Hay pocos ricos y muchos pobres, esto dará lugar a una función de distribución asimétrica, como se presenta en la siguiente figura.
        
        En otras ocasiones, los valores no se ajustan a una distribución de Gauss, pero sus logaritmos si, se denominan entonces log-normal.
        
        Los matemáticos han encontrado las ecuaciones de muchas de estas campanas asimétricas (Gumbel, Pearson III).
        
        En Hidrología, los valores medios (caudales medios anuales, precipitaciones anuales), suelen ajustarse a la distribución simétrica de Gauss, pero los valores máximos no.
        
        En las distribuciones asimétricas el pico de la curva puede estar desviado hacia la izquierda o hacia la derecha. Se denominan respectivamente positivas y negativas, o se dicen que tienen sesgo positivo o negativo.
        
        Distribuciones probabilísticas más utilizadas en Hidrología: Gama 3 o Pearson III, Gumbel y log-normal