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Diferentes relaciones entre conjuntos (PROPIEDADES DE LAS RELACIONES…
Diferentes relaciones entre conjuntos
Relaciones
La relaciones se definen entre más de dos conjuntos, y pueden aplicarse a bases de datos, modelos de datos relacionales fundamentados en relaciones n-arias y conjuntos.
La definición de las relaciones n-arias, dice que sean A1, A2, ….An conjuntos. Una relación n-aria definida sobre A1, A2, ….An es un subconjunto de A1xA2 x… x An
A1, A2, ….An son dominios de la relación.
n es el grado de la relación.
*Elementos de la relación n-tuplas.
MODELO RELACIONAL
A1, A2, ….An: dominios
Relaciones: tablas
n-tuplas: compuestas de campos o atributos
Campos: toman valores en dominios
Existencia de operaciones aplicables a relaciones
Selección
Proyección
Reunión (JOIN)
TUPLAS
Son objetos colocados en cierto orden. Se utilizan para organizar datos. La tupla más común es el par
Si (x, y) es un par, entonces es frecuente limitar x a un conjunto de A e y a un conjunto de B. El conjunto de todos los pares posibles que se pueden obtener se llama producto cartesiano de A y B.
Relaciones Ejm:
Para expresar que R es una relación de A en B, escribimos R: A↔ B
Por ejemplo:
El predicado casado(x, y) es verdadero cuando x e y están casados; por lo tanto, se puede definir un conjunto tal que:
M = { (x, y) | casado(x, y) }
Como M es un conjunto de pares, M es una relación.
REPRESENTACIÓN DE LAS RELACIONES
FORMA TABULAR
Las relaciones se pueden representar en forma de tablas
FORMA MATRICIAL
Las tablas están estrechamente relacionadas con las matrices.
Si R es una relación, se utiliza MR para denotar la matriz de esta relación.
EJEMPLO
Considere la relación ≤ aplicada al conjunto A = { 1, 2, 3, 4 }
Representación con tuplas:
{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,3),(3,4),(4,4)}
Representación matricial:
PROPIEDADES DE LAS RELACIONES
Reflexiva, Simétrica, Transitiva
Ejemplo:Suponga que tiene el conjunto A = {1, 2, 3, 4} y la relación < entre ellos. Esto se puede Representar gráficamente como:
REFLEXIVA:
Una relación R sobre X es reflexiva si, para cada x ∈ X, el par (x,x) está en la relación.
Una relación R sobre X es no reflexiva si, para cada x ∈ X, el par (x,x) ∉ R. Es decir, no existe x ∈ X tal que xRx.
Reflexiva: xRx es verdadera para todo x
No reflexiva: xRx es falsa para todo x si ninguna x cumple
Si xRx es cierta para algunas x y falsa para otras, entonces R no es ni reflexiva ni no reflexiva
En una relación reflexiva, en su grafo todos los nodos tienen arco a si mismos. Y si ningún nodo tiene arco a sí mismo es no reflexiva.
TRANSITIVAS:
Una relación R sobre un conjunto X es transitiva si, para todo x, y, z en X, siempre que xRy e yRz, entonces xRz.
Una relación es transitiva si y sólo si todos los pares de objetos que pueden ser alcanzados a través de un intermediario pueden también ser alcanzados directamente.
La relación < es transitiva
SIMÉTRICAS:
Una relación R sobre un conjunto X es simétrica si, para todo x e y perteneciente a X, xRy implica yRx.
La relación = es simétrica, mientras que < no lo es.
La relación hermano es simétrica porque si x es hermano de y, entonces y es hermano de x.
En el grafo de una relación simétrica, todos los arcos son bidireccionales.
EJEMPLOS
Cada nodo debe tener un cíclo.
ENLACES DE CONSULTA:
https://www.gcfaprendelibre.org/matematicas/curso/los_conjuntos/entender_los_conjuntos/5.do
