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ESPACIOS VECTORIALES (BASES Y DIMENSIÓN. CAMBIOS DE BASE (EXISTENCIA DE…
ESPACIOS VECTORIALES
BASES Y DIMENSIÓN. CAMBIOS DE BASE
ESPACIO VECTORIAL DE TIPO FINITO
BASE DE UN ESPACIO VECTORIAL
EXISTENCIA DE BASE
C = {(1, 0, . . . , 0),(0, 1, . . . , 0), . . . ,(0, 0, . . . , 1)}
CARACTERIZACIÓN DE BASE
DIMENSIÓN DE UN ESPACIO VECTORIAL
dim ({0}) = 0
SUBESPACIOS VECTORIALES DE R3
SUBESPACIOS VECTORIALES DE R3
R3, de dimension 3.
SUBESPACIOS VECTORIALES DE R2
R2, de dimenson 2
DEPENDENCIA E INDEPENDENCIA LINEAL
COMBINACIÓN LINEAL
u = λ1 · v1 + λ2 · v2 + · · · + λn · vn
SISTEMA LIGADO
λ1 · v1 + λ2 · v2 + · · · + λn · vn = 0
SISTEMA LIBRE
λ1 · v1 + λ2 · v2 + · · · + λn · vn = 0
Rango de un sistema de vectores
S = {(1, −1, 2, 3),(2, 1, 0, −1),(3, 0, 2, 2)}
SUBESPACIO VECTORIAL
SUMA E INTERSECCIÓN DE SUBESPACIOS
S ∩ T = {u ∈ E : u ∈ S , u ∈ T}
SUMA DIRECTA
la suma de S y T es directa, y lo denotamos por S ⊕ Tsi cada vectorde S + T se puede expresar de forma ´unica como la suma de un vector de S y un vector de T.
SUMA DIRECTA
CARACTERIZACIÓN DE SUMA DIRECTA
Sean S, T dos subespacios vectoriales de un K-espacio vectorial E La suma de S y T es directa si, y solo si, S ∩ T = {0}.
LEYES DE COMPOSICIÓN
LEY DE COMPOSICIÓN EXTERNA
Sea A un conjunto no vacío. Una ley de composición interna sobre A es una aplicación de A × A en A; por tanto, a cada (a, b) ∈ A × A le hacemos corresponder un único elemento c ∈ A:
A × A −→ A
(a, b) −→ c
Ley de composición interna
Sean un conjunto no vacío A y otro conjunto no vacío K, al que llamaremos dominio de operadores. Una ley de composición externa sobre A con dominio de operadores K es una aplicación de K × A en A; por tanto, a cada (k, a) ∈ K × A le hacemos corresponder un único elemento b ∈ A:
K × A −→ A
(k, a) −→ b
CAMBIOS DE BASE
v = λ1 · v1 + λ2 · v2 + · · · + λn · vn
SISTEMA GENERADOR DE UN SUBESPACIO