ESPACIOS VECTORIALES

LEYES DE COMPOSICIÓN

SUBESPACIO VECTORIAL

SUMA E INTERSECCIÓN DE SUBESPACIOS

SUMA DIRECTA

CARACTERIZACIÓN DE SUMA DIRECTA

LEY DE COMPOSICIÓN EXTERNA

Ley de composición interna

DEPENDENCIA E INDEPENDENCIA LINEAL

COMBINACIÓN LINEAL

SISTEMA LIGADO

SISTEMA LIBRE

Rango de un sistema de vectores

SISTEMA GENERADOR DE UN SUBESPACIO

BASES Y DIMENSIÓN. CAMBIOS DE BASE

ESPACIO VECTORIAL DE TIPO FINITO

BASE DE UN ESPACIO VECTORIAL

EXISTENCIA DE BASE

CARACTERIZACIÓN DE BASE

DIMENSIÓN DE UN ESPACIO VECTORIAL

SUBESPACIOS VECTORIALES DE R3

SUBESPACIOS VECTORIALES DE R2

CAMBIOS DE BASE

Sea A un conjunto no vacío. Una ley de composición interna sobre A es una aplicación de A × A en A; por tanto, a cada (a, b) ∈ A × A le hacemos corresponder un único elemento c ∈ A:
A × A −→ A
(a, b) −→ c

Sean un conjunto no vacío A y otro conjunto no vacío K, al que llamaremos dominio de operadores. Una ley de composición externa sobre A con dominio de operadores K es una aplicación de K × A en A; por tanto, a cada (k, a) ∈ K × A le hacemos corresponder un único elemento b ∈ A:
K × A −→ A
(k, a) −→ b

S ∩ T = {u ∈ E : u ∈ S , u ∈ T}

la suma de S y T es directa, y lo denotamos por S ⊕ Tsi cada vectorde S + T se puede expresar de forma ´unica como la suma de un vector de S y un vector de T.

Sean S, T dos subespacios vectoriales de un K-espacio vectorial E La suma de S y T es directa si, y solo si, S ∩ T = {0}.

u = λ1 · v1 + λ2 · v2 + · · · + λn · vn

λ1 · v1 + λ2 · v2 + · · · + λn · vn = 0

S = {(1, −1, 2, 3),(2, 1, 0, −1),(3, 0, 2, 2)}

C = {(1, 0, . . . , 0),(0, 1, . . . , 0), . . . ,(0, 0, . . . , 1)}

dim ({0}) = 0

R2, de dimenson 2

R3, de dimension 3.

v = λ1 · v1 + λ2 · v2 + · · · + λn · vn