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LÓGICA (TIPOS DE LÓGICA (Lógica filosófica (Se suele considerar que la…

- - - - PROPOSICIÓN
        
        Una proposición o enunciado es una oración que puede ser falsa o verdadera pero no ambas a la vez.
        
        Toda proposición consta de tres partes: un sujeto, un verbo y un complemento referido al verbo.
        
        La proposición es un elemento fundamental de la Lógica Matemática.
      - PREMISAS VALIDAS
        
        No toda oración es válida como premisa, por lo que no toda
        oración es una proposición.
        
        La conclusión de un razonamiento puede ser premisa de otro y
        viceversa
    - - Conclusión que se deduce necesariamente de sus proposiciones sin depender de cualquier otra cosa que no sean sus propias premisas
        
        EJEMPLO:
        
        PHP es un lenguaje de programación. Todo lenguaje de programación es un lenguaje informático.
    - - induce solo la probabilidad de su conclusión, pero ésta no se deduce necesariamente de sus premisas.
        
        EJEMPLO
        
        PHP es un lenguaje de programación y es un lenguaje informático.
        Python es un lenguaje de programación y es un lenguaje informático.
        Luego, probablemente todos los lenguajes de programación sean lenguajes
        informáticos.
    - - La obtención de la conclusion, si se procede lógicamente, asegura la validez de la misma estructura lógica de los juicios que componen las premisas.
        
        EJEMPLO
        
        Premisa 1: Si llueve entonces me mojo.
        Premisa 2: Si llueve hace frío. Conclusión: Me mojo y hace frío
        
        Esta es una inferencia o razonamiento deductivo, en el cual si las premisas fueran verdaderas , la conclusión también lo seria.
- - - - En el texto: Ernesto desarrolla aplicaciones Web con Zend Framework porque Zend Framework le ofrece todas las herramientas que necesita para programar.
        Se refleja una conexión causal pero no lógica ya que no ofrece pruebas sino que sólo se limita a explicar las "causas"
- - - - En la construcción de cualquier lenguaje formal es necesario considerar los siguientes componentes:
        
        REGLAS PARA OPERAR CON LOS SIGNOS
        
        A partir de los signos v, ~, los cuales se interpretan como "no" y "o" respectivamente, se enuncian las reglas de formación (R.F) para formularlas así:
        
        R.F.2 : Sí R es una fórmula, entonces ~R es una fórmula. llamada negación de la fórmula R
        
        R.F.1 : Sí R yS son fórmulas, entonces RvS es también una fórmula. llamada disyunción lógica de R y S
        
        REGLAS PARA DETERMINAR CUÁLES ORDENACIONES DE SIGNOS ESTÁN BIEN FORMADAS
        
        DEFINICIONES: Sean R y S fórmulas, entonces: # #
        
        La fórmula ~(~Rv~S)) se denota abreviadamente como R^S y se llama conjunción lógica de R y S, la cual se lee "R y S"
        
        La fórmula ~Rv S se denota como R ---> S y se llama condicional de R y S
        
        La figura lógica del condicional responde a conectar dos proposiciones mediante el esquema "si ...entonces ...".
        
        Para leer una proposición de la forma R-->S se puede usar alguna de las siguientes expresiones :
        
        Si R entonce S.
        
        R es suficiente para S.
        
        S es necesario para R
        
        S siempre que R
        
        R sólo si S
        
        Cuando el condicional es verdadero se dice que existe implicación, y la expresion se puede leer como : R implica S la cual se denota como : R ==> S
        
        La fórmula (R -->S) ^ (S-->R) se denota R <--> S y se llama bicondicional de R y S. Esta expresión se puede leer como :
        "R si y sólo si S" o "R es suficiente y necesario para S."
        
        Cuando el bicondicional es verdadero, se dice que hay equivalencia. En este caso , la interpretación es: R equivale a S y se denota R <==> S.
        
        SIGNOS
        
        Lógicos primitivos: v, ~
        
        Letras mayúsculas latinas, las cuales designaran las fórmulas: P,Q,R,S,T...*text*
        
        REGLAS PARA DETERMINAR CUALES ORDENACIONES BIEN FORMADAS DE SIGNOS SON CIERTAS
        
        TABLAS DE VERDAD
        
        NEGACIÓN
        
        EJEMPLO DE NEGACIÓN:
        
        CONJUNCIÓN
        
        EJEMPLO DE CONJUNCIÓN
        
        IMPLICACIÓN
        
        EJEMPLO DE IMPLICACIÓN
        
        DISYUNCIÓN
        
        EJEMPLO DE DISYUNCIÓN
        
        BICONDICIONAL
        
        EJEMPLO DE BICONDICIONAL
        
        TAUTOLOGÍA:
        Proposición que es verdadera para cualquier valor de verdad de sus componentes. Por tanto, la última columna de su tabla de verdad estará formada únicamente por unos.
        
        Ejemplo la expresión siguiente es una Tautología. (p→q) <-->(~q--> ~p). !
        
        CONTRADICCIÓN
        es la negación de una tautología, luego es una proposición falsa cualesquiera sea el valor de verdad de sus componentes. La última columna de la tabla de verdad de una contradicción estará formada únicamente por ceros.
        
        Para demostrar que una fórmula C es un teorema se desarrolla el siguiente proceso
        
        Se enuncian los axiomas : Consideremos P,Q,R fórmulas bien definidas de acuerdo a las reglas de la teoría proposicional, entonces :
        
        A2. Axioma de adjunción: la fórmula P==> (PvQ) es un axioma.
        
        A3. Axioma de conmutatividad : la fórmula (PvQ) ==> (QvP) es un axioma.
        
        A1. Axioma de idempotencia: la fórmula (PvP)==>P es un axioma.
        
        A4. Axioma de adición : La fórmula (P==>Q) ==>((RvP9 ==> (RvQ)) es un axioma.
        
        Se fijan las " reglas lógicas " que permiten deducir dicha fórmula a partir de los axiomas. Estas reglas son llamadas reglas de validez (R.V.) y son las siguientes:
        
        R.V.2. Si R y S son fórmulas equivalentes, se puede sustituir la una por la otra en cualquier parte del proceso demostrativo.
        
        R.V.1 Dadas las fórmulas R y S, si R ==> S y R son verdaderas , entonces S es verdadera.
        
        Se hace la demostración de la fórmula C, que consiste en obtener a C como última fórmula de la lista, por aplicación reiterada de R.V.1 y R.V.2
        
        MÉTODOS DE DEMOSTRACIÓN
        
        Método directo o de hipótesis a tesis: básicamente consiste en la demostración de implicaciones.
        
        Método del contrarrecíproco : La proposición P ==> Q puede interpretarse como: " Q es necesario para P". Esto es, si no se da Q, tampoco se da P. Esta proposición que se simboliza : ~Q ==> ~P es llamada proposición contrarrecíproca de P ==> Q.
        
        CONTINGENCIA: son proposiciones cuyo valor final está compuesto por valores de verdad falsos y verdaderos, la última columna de su tabla de
        verdad estará formada por ceros y unos.
        
        Ejemplo, la expresión siguiente es una Contingencia: (q → r) ∨ (~ p → r)