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Análise combinatoria (Contagem) (Permutacao simples é quando busca-se…
Análise combinatoria (Contagem)
Permutacao simples é quando busca-se arrumar n elementos em n posicoes distintas (Ex: 5 pessoas em 5 cadeiras). A ordem de arrumação dos elementos torna uma possibilidade diferente da outra
Usa-se a regra do produto para resolver
E e Ou
E: Multiplicacao (Eventos Independentes)
Ou: Soma (Eventos mutuamente excludentes)
P(n)= n!
5 pessoas em 5 posicoes diferentes vao ser emelmentos distintos
Porem, anagramas de ARARA por exmplo, isso nao acontece pq se trocar primeiro A pelo segundo A, o anagrama é o mesmo, então é permutacao com repeticao!
Permutação com Repetição
PR(n; m e p) = n!/ (m! x p!)
Permutação de n elementos com repetição de m e p.
Ex: Anagramas de ARARA. PR (5;3 e 2) = 5!/ (3! x 2 !) = 10 angramas
Arranjo simples:
Ordem Diferencia!
Ex: Colocar 5 pessoas em 3 posicoes diferentes
A(n,m) = n!/(n-m)! , n é o numero de elementos, m é a quantidade de posicoes.
Arranjo com Repeticao
Pode repetir os elementos. Ex: Elementos são A, B, C e D. Arranjo em 3 posicoes mas pode "AAA"
A (n,m) = n^m
Temos 4 letras e queremos formar grupos de 3 podendo repetir as letras
A (4,3)
Combinacao: A ordem não importa!
Arranjar 1 dupla com 5 pessoas diferentes (A dupla Ana e Paulo=Paulo e Ana)
C(n,m) = n!/ (m! x (n-m)!)
Permutação Circular: É uma permutacao simples (sem repeticao de termos), mas circular (Lembrar do exemplo da mesa...se todas pessoas mudarem para o lugar da sua direita, isso é a mesma coisa da primeira possibilidade)
Pc (n) = (n-1)!
OBS: Esses casos não tem orientacao espacial (Visto de cima). Se uma cadeira fosse de ouro por exmplo, teria orientacao espacial e entao seria permutacao simples.
Resumindo:
Se a ordem NÃO for RELEVANTE (Equipes por exemplo), utilizar a formula da combinacao.
Se a ordem for RELEVANTE, utlizar principios da multiplicacao (Arranjos e permutacoes)
Quando repete, dividir pelo numero de repeticoes do elemento fatorial
Obs Exercicios:
Quando for exercicio de combinacao e tiver repeticao (Ex. do exercicio 41, usar a "manha" do codigo)
Quando for fazer exercicios de permutacao circular, primeiro colocar alguem para ter referencia..essa pessoa nao vai ser contada ao fazer as contas