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Déterminants (propriétés fondamentales (dtm AB = dtm Ax dtm B (ou A = MT…

- - - - dtm AB = dtm BA
- - - - xij = aij . xj
      - les aij définissent une matrice A = matrice technologique
        
        matrice de Leontief = I-A
        
        (I-A) X = D où D est la demande finale à satisfaire
        
        Pt D = Vt X
        
        inversible si chaque secteur produit plus qu'il ne consomme cad somme des aij <1
        
        preuve pour dire que quand A^m tend vers 0 quand m tend vers infini alors (I-A) est inversible et = somme des A^k
        
        s(A) est une norme matricielle = la somme la plus grande d'une colonne ( donc je somme chaque élément en valeur absolue de chaque colonne et je regarde quelle est la colonne à la valeur la plus élevée)
        
        0<- valeur absolue des aij <- s(A)
        
        s(A) = 0 alors A= O
        
        s(rA) = s valeur absolue de r (A)
        
        s(A+B) <- s(A)+ s(B)
        
        s(AB) <- s(A) s(B)
      - pi = prix unitaire des i
        
        p1 a1j + p2 a2j+... cout total pour produire une unité du bien j
        
        valeur ajoutée de j : vj = pj - somme pi.aij
    - - Demande finale = O
        
        (I-A) X = O : syst homogène
        
        solution triviale = X = O donc on ne produit rien
        
        infinité de solution : I-A = O si X différent de O
        
        chq secteur doit produire autant qu'il ne consomme : somme des aij = 1