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systèmes linéaires (solution de AX=B par Gauss Jordan matrice A' et…
systèmes linéaires
solution de AX=B par Gauss Jordan matrice A' et B' ( a gauche et à droite)
une ligne nulle en A' mais pas en B' => syst impossible
(A', B') = (I, B') => solution unique : X= B'
un syst linéaire possède aucune, une ou une infinité
si plus d'inconnues que d'équations : pas de solutions uniques
eq que d'inconnus, aucune, une ou infini
syst homogène : solution triviale soit infinité
étape 1 : echelonnement
apparaitre un coefficient non nul = pivot dans le coin supérieur gauche
on fait apparaitre des 0 en dessous du pivot
on recommence l'opération apd de la deuxieme ligne etc
opérations élémentaires et matrices
permuter lignes ou colonnes
multiplier ligne/col par nombre nul
à une ligne additionner un multiple d'une autre ligne
système homgène
les seconds membres sont nuls
solution triviale
systèmes équivalents s'ils ont la meme solution
théorème
on transforme un système linéaire en syst equivalent si :
on permute deux équations
on multiplie les deux membres d'une équation par un meme nombre non nul
aux deux membres d'une équation on ajoute un même multiple des membres correspondants d'une autre équation
etape 2 remontée
fait apparaitre des 0 au dessus du pivot
simplement indéterminé quand 1 inconnu a une valeur arbitraire
gauss Jordan permet de fournir l'inverse G(A,I) = (GA,G)= (I, A^-1)