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Matemática - Parte 1 (Múltiplos e Divisores (Números Primos e Compostos…

- - - - A soma dos divisores naturais de um número é igual ao produto entre as somas das potências geradas pelos seus fatores primos com os expoentes naturais que variam de zero até o expoente como qual o fator se apresenta na decomposição do número natural. Seja ,com a,b e c primos e α, β e ɣ naturais.
  - - - Fatoração separada
        
        Regra
        
        Escrever todos os números primos da decomposição com maiores expoentes.
      - Múltiplos consecutivos (raciocínio lógico)
        
        Regra
        
        b) Verificar se ele é divisível pelos outros;
        
        c) Caso não seja, encontrar o menor múltiplo consecutivo que seja divisível.
        
        a) Identificar o maior número;
      - Fatoração simultânea
        
        Regra
        
        Multiplicar todos os números primos obtidos na decomposição.
  - - - b) Traçar uma linha e inserir o 1 acima, pois o 1 é divisor de qualquer número;
      - c) Multiplicar sucessivamente cada fator primo pelos divisores já obtidos e escrever esses produtos ao lado de cada fator primo. A multiplicação deverá ser sempre na diagonal.
      - a) Decompor o número em fatores primos;
      - d) Os divisores obtidos não precisam ser repetidos.
  - - - Fatoração separada
        
        Regra
        
        Escrever somente os números primos comuns da decomposição com menores expoentes.
      - Divisão Euclidiana
        
        Com 2 Números
        
        Regra
        
        b) Repetir o processo dividindo sempre o divisor pelo resto obtido até que o resto seja igual a 0;
        
        c) Quando encontrar resto igual a 0, o mdc será o divisor resultante.
        
        a) Dividir o maior pelo menor;
        
        Com 3 Números
        
        Regra
        
        a) Dividir o maior pelo do meio e encontrar o mdc conforme verificado no caso anterior com 2 números;
        
        b) Repetir o processo realizando a divisão entre o número que sobrou e o mdc obtido de forma parcial.
      - Fatoração Simultânea
        
        Regra
        
        Multiplicar somente os números primos obtidos na decomposição que são divisores de todos.
  - - - b) Acrescentar 1 unidade em cada expoente
      - c) Multiplicar os valores obtidos em b.
      - a) Decompor o número em fatores primos;
  - - - Quando o valor solicitado pelo problema é maior que os números fornecidos.
      - Ex: encontros simultâneos, projeções, problemas envolvendo tempos, etc.
    - - Quando o valor solicitado pelo problema é menor que os números fornecidos.
      - Ex: divisões de lotes, terrenos, cortes de objetos, etc.
  - - - .
- - - - A = {x N / x + 2 = 7}
    - - U → possui todos os elementos
    - - A = {x N / x + 2 = 1}
  - - - Um conjunto A é subconjunto de B se, e somente se, todo elemento de A for também elemento de B.
  - - - Sejam 2 conjuntos A e B. A ∩ B é o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A e pertencem também a B.
      - A ∩ B = {x / x A e x B }
    - - Sejam 2 conjuntos A e B. A − B é o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A e não pertencem a B.
      - A − B = {x / x A e x B }
    - - Sejam 2 conjuntos A e B. A U B é o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A ou pertencem a B.
      - A U B = {x / x A ou x B }
    - - Sejam 2 conjuntos A e U (Universo), onde A U . () é o conjunto formado pelos elementos que pertencem a U e não pertencem a A, ou seja, U − A.
      - = {x / x U e x B }
  - - - Iniciar pela interseção.
      - Distribuir os outros elementos.
    - - Distribuir os elementos de acordo com o enunciado.
- - - - 1) Potenciações e radiciações, se houver.
      - 2) Multiplicações e divisões, se houver.
      - 3) Adições e subtrações.