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Conjuntos Numéricos - Parte 2 (Reais (R) (Exemplos (image image image …
Conjuntos Numéricos - Parte 2
Irracionais (I)
Definição
São números decimais não periódicos.
Exemplos
1,743012...
OBS:
Os números racionais não podem ser representados na forma fracionária p/q, p Є Z, q Є Z*(q
0).
Reais (R)
Definição
Os números reais são o resultado da união dos números racionais e dos irracionais.
Exemplos
Potenciação
Definição
Se tivermos
, dizemos que: a = base e n = expoente.
= a.a.a.a.......a (a
0,n
2),n fatores
Propriedades
Radiciação
Definição
Para a
,b
,n
e
= b, temos
, n: índice, b: radicando e a: raiz.
é o radical.
Exemplo:
Propriedades
Racionalização do Denominador
Definição
É o processo utilizado para transformar o denominador irracional de uma fração em racional, ou seja, eliminar os radicais do denominador.
Exemplo:
Casos de Racionalização
2º caso: O denominador é uma soma ou subtração envolvendo uma raiz quadrada.
3º caso: O denominador é uma raiz de índice maior do que 2.
1º caso: O denominador é uma raiz quadrada.
Método Para Raiz Quadrada
1º Método: Fatoração (Radicando menor que 100).
2º Método: Raciocínio Lógico (Radicando maior que 100).
Módulo de Um Número
Definição
O módulo de um número é definido como sendo a distância desse nº a origem na reta numérica.
Exemplos
Raízes não Exatas
Relação de Inclusão Entre Conjuntos
OBS: Relações válidas apenas para conjuntos finitos.
Relação entre Conjuntos Infinitos
n(N)= n(Z) conjuntos enumeráveis
Z = {..., -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,...}
A quantidade de elementos do conjunto dos números naturais é a mesma do conjunto dos números inteiros.
N = { ...,15, 13, 11, 9, 7, 5, 3, 1, 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14,...}
n(N)= n(Q) conjuntos enumeráveis
A quantidade de elementos do conjunto dos números naturais é a mesma do conjunto dos números racionais.
Conjuntos (R) e (I)
O Conjunto de Irracionais e dos Reais não são enumeráveis. A quantidade de elementos do conjunto dos números irracionais é a mesma do conjunto dos números reais
Intervalos Reais
Definição
Denominamos de intervalo real a qualquer subconjunto dos números reais, definido através de uma desigualdade.
Exemplo
Formas de Representação dos Intervalos
Intervalos com Colchetes
Conjuntos
Reta Numérica
Tipos de Intervalos
Limitados
Ilimitados
Intervalos Limitados e Ilimitados
Operações Com Intervalos
Interseção (
)
Exemplo 1
Exemplo 3
Exemplo 2
Exemplo 4
Diferença (
)
Exemplo 2
Exemplo 3
Exemplo 1
Exemplo 4
União (
)
Exemplo 1
Exemplo 2
Exemplo 3
Exemplo 4
Intervalos com Exclusão de Pontos
ou
