Please enable JavaScript.

Coggle requires JavaScript to display documents.

Математика (Разделы математики (Алгебра (Теория функций (Гармонический…

- - - - ТФ вещественного переменного
      - Теория меры
      - Комплексный анализ
      - Кватернионный анализ
      - Функциональный анализ
      - Вариационное исчисление
      - Гармонический анализ
        
        Ряды Фурье
        
        Функциональный пространства
        
        Пространство C[ab] (нормированное)
        
        Пространство CL1[ab] (нормированное)
        
        RL1[ab]
        
        Пространство CL2[ab] (евклидово)
        
        RL2[ab]
        
        Сходимость ряды Фурье в смысле евклидовой нормы
        
        Th Минимальное свойство коэффициентов Фурье
        
        Th E! Разложения евклидова элемента по ортогональной системе
        
        Th Ортогональная система {Ek} (1) базис <=> (2) полна <=> (3) сходится по евклидовой норме к элементу
        
        Th 1) Тригоном система - базис в RL2[ab] 2) Ряд Фурье кв. инт. функции сходится к ней по норме RL2
        
        Л Любой алгебраический многочлен можно представить в виде ЛК многочленов Лежандра
        
        Th Система многочленов Лежандра полна в C и RL1, и базис в RL2[-1;1]
        
        Для ортогональной системы в евклидовом пространстве эквивалентно:
        
        система - базис пространства
        
        система полна в пространстве
        
        Для любого элемента пространства его ряд фурье сходится к нему же
        
        Для любого элемента пространства справедливо равенство Парсеваля
        
        +. Если пространство гильбертово, то еще эквивалентно замкнутость системы
        
        Полные системы
        
        Th Тригоном система полна в RL2[ab]
        
        Ортогональные системы Евклидова пространства
        
        Th Неравенство Бесселя
        
        Th Равенство Парсеваля (система - базис)
        
        Th Достаточное условие равномерной сходимости ряда Фурье
        
        Интеграл Фурье
        
        Абстрактный гармонический анализ
        
        Мера Хаара
        
        Представления групп
    - - Гомологическая алгебра
      - Теория групп
        
        Теория представлений
      - Теория колец
        
        Коммутативная алгебра
      - Теория полей
        
        Теория Галуа
      - Теория категорий
      - Теория решёток
      - Универсальная алгебра
- - - - Алгебраическая система в универсальной алгебре - множество G (носитель) с заданным на нём набором операций и отношений (сигнатурой). Алгебраическая система с пустым множеством отношений называется алгеброй, а система с пустым множеством операций — моделью.
        
        Основные классы алгебраических отношений
        
        Группы, полугруппы, группы
        
        Кольца
        
        Кольцо
        
        Тело
        
        Поле
        
        Алгебры
        
        Алгебра
        
        Алгебра Ли - алгебра, с антикоммутативным умножением удовлетворяющим тождеству Якоби
        
        Решётки
      - Топологические
      - Порядка